De wortel uit het inwendig product van een vector en zijn geconjugeerde is een reëel getal en wordt de lengte van de vector genoemd. Aangezien het inwendig product van twee vectoren gegeven wordt door twee maal het verschil tussen de gelijke bits en de verschillende bits, zal het inwendig product van een vector met zichzelf voor elke vector uit een bepaald onderscheidingen universum dezelfde zijn. Dat is de reden waarom in het operator formalisme een normalisatie kan doorgevoerd worden.
Wanneer we dus niet normaliseren kunnen we de lengte van een vector interpreteren als de wortel van twee maal de grootte van het universum waarin de vector gebruikt wordt, dus de wortel uit twee maal het aantal bits van het bitmodel voor de vector v en dit is dus niet anders dan dat de vector gemodelleerd wordt door (v⊗v)n met n de grootte van het universum.
Bijvoorbeeld
De lengte van <<>> of een ander punt in het één onderscheiding universum is 2x2 omdat er twee bits zijn en de wortel uit het inwendig product van de vector en zijn geconjugeerde, is dus √4.
De lengte van <<>> of een ander punt in het twee onderscheidingen universum is 2x4 omdat er vier bits zijn en de wortel uit het inwendig product van de vector en zijn geconjugeerde, is dus 2√2.
Een vector die door hetzelfde symbool kan voorgesteld worden kan dus een verschillende lengte hebben naargelang het onderscheidingen universum waarin hij functioneert. In het algemeen kunnen we dus een ongekend lange bitstring v noteren als (v⊗v)x waarbij x staat voor een ongekende lengte van het repeteren van de ongekende bitstring.
De afstand tussen een punt v en zijn inbedding <v> is voor een bepaald universum maximaal, het is tevens de lengte van elke vector in dat universum. De afstand tussen een punt v en zijn buur is 1, dit is de minimale afstand in elk universum.
De afstand tussen een punt v en een simultaan punt w in een onderscheidingen universum is een metrische maat en wordt door (de helft van) het inwendig product gegeven. We benadrukken dat het haakformalisme duidelijk maakt dat dezelfde inzichten ook zonder complexe (of perplexe) getallen kunnen geconstrueerd worden (die hier de factor 2 in de lengte genereren), de enige aanpassing die telkens een rol speelt zijn normalisatie factoren.
Het onderzoek naar binaire invariantie maakt ook duidelijk dat elke bit een intensiteit kan hebben, die intensiteit wordt dus gegeven door de lengte van een atomaire projector of het inwendig product als coëfficiënt van basisvectoren.
De lengte van vectoren is ook de normalisatie factor om een hoek tussen vectoren v en w te kunnen definiëren als de boogcosinus van het inwendig product van v en w gedeeld door zowel de lengte van v als de lengte van w.