Een invariant hebben we gedefinieerd als een disjunctie die geen invloed heeft op wat gebeurt met de tralie structuur. In het binair isomorfisme wordt hiermee nog een volgende interpretatie duidelijk.

Laten we starten met de meest primitieve tralie:

Nevenschikking met b verandert de structuur van de tralie niet

We zien dat het resultaat is dat de vier punten van de tralie twee bits gemeenschappelijk hebben.

Uiteraard geldt dat ook voor het duale van de invariantie, namelijk conjunctie met <b>:

Invariantie zal dus ook kunnen uitgedrukt worden als een aantal, een getal, een aantal gemeenschappelijke bits die wel relevant zijn maar niet relevant zijn voor de verandering van de structuur die voorgesteld wordt. Dit is uiteraard verder uitbreidbaar:

En hierdoor komen ook meer gesofisticeerde uitdrukkingen in het vizier die als aantallen te interpreteren zijn, namelijk zoals in de onderstaande tralie: het supremum drukt onder meer uit dat a dezelfde waarde heeft als c. In de tralie herkennen we zowel een interpretatie naar c als een interpretatie naar a.

Dit patroon kan natuurlijk onmiddellijk uitgebreid worden zoals in de tralie hieronder duidelijk wordt door ook b hierbij te betrekken en de twee punten op centraal niveau elkaars contraduaal (elke onderscheiding wordt ingebed) zijn:

Maar natuurlijk ook:

Uitbreiding

Uiteraard is dit onmiddellijk uit te breiden naar hogere universa, wat we met een zeer eenvoudig voorbeeld illustreren:

Besluit en interpretatie

In alle gedemonstreerde gevallen vinden we dat door nevenschikking (of disjunctie) (en dus duaal ook bij conjunctie) de tralie niet beïnvloed wordt.

Als we het patroon reduceren tot een aantal dan besluiten we dat een aantal bits gegeven door 2ⁿ-2^m (met m<n) geen invloed heeft op de structuur, met n het totaal aantal onderscheidingen en m het aantal onderscheidingen van de tralie. Dit betekent uiteraard dat we het aantal invariante bits ook kunnen interpreteren als de logaritme van de verhouding van het aantal punten van de tralie in n onderscheidingen, namelijk 2EXP2ⁿ tot het aantal punten van de tralie die de verandering ondergaan, namelijk 2EXP2^m. Het meest eenvoudige geval is dan wanneer m gelijk is aan 0 en de tralie geen onderscheiding bevat en dus enkel de extrema, hieruit volgt dat 2^m dan gelijk is aan 1 en dus besluiten we dat een aantal bits gegeven door 2ⁿ-1 geen invloed heeft op de structuur. Dit herkennen we bij bitstrings die slechts op één bit na gelijk zijn zoals bijvoorbeeld 00000000 en 00100000 en die zijn per definitie simultaan in één en dezelfde tralie. We kunnen dus niet uitsluiten dat elke bit op een invariant na bepaald is. Dit betekent dat in de invarianten een hiërarchie zal te vinden zijn: een invariant I₁ die toe te wijzen is aan een individuele bit, een invariant die toe te wijzen is aan twee bits, noem deze I₂, een invariant voor een deeltralie van vier bits, I₄, enz…

Het vectorkwadraat van een willekeurige welgevormde haakuitdrukking h is <<>>. De som van de bits van <<>> geeft de grootte van het universum, met andere woorden het aantal atomen. Indien h een punt is in een grotere tralie dan wordt de bitstring van h een aantal maal herhaald (h in één onderscheiding stellen we bijvoorbeeld voor als 10, in twee onderscheidingen als 1010, in drie onderscheidingen als 10101010 enz…). We kunnen dit noteren als 2⁰.(10), 2¹.(10), 2².(10), ...2^n-1(10)... voor n onderscheidingen méér dan de onderscheidingen die h opspannen. We kunnen dat interpreteren als dat h kan voorgesteld worden, in plaats van door (+1, -1), als (+2, -2), (+4, -4), ...(+2^n-1, -2^n-1).... Het is alsof de bits met de coëfficiënt vermenigvuldigd worden (en natuurlijk alle h op zelfde niveau door hetzelfde koppel voorgesteld worden). De coëfficiënten zijn ook coëfficiënten van het totaal aantal bits van het vectorkwadraat van h. Omgekeerd: stel dat h als coëfficiënt h₁ heeft, dan zal de coëfficiënt van het vectorkwadraat van h gelijk zijn aan h₁². We kunnen de lengte van h nu definiëren als de vierkantswortel uit het vectorkwadraat van h, en dit geeft de grootte van het universum waarin h minimaal moet voorgesteld worden.

Wanneer h functioneert in relatie tot een g (en dus een tralie waarin ook g nodig is) dan zal de grootte van het universum waarin h minimaal moet voorgesteld worden groter zijn omdat dat mee bepaald wordt door het vectorproduct van h met g. Wanneer we dus een atoom uit een twee onderscheidingen universum voorstellen als een som van eenheidsvectoren <<>>, h, g en h•g, dan zullen de mogelijke coëfficiënten van deze eenheidsvectoren aan elkaar gerelateerd zijn en bepaald zijn door het hoogste vectorproduct (en dus de laatst toegevoegde onderscheiding). We kunnen dan geen onderscheid maken tussen de 8 atomen (4 AND en 4 OR).