De vector a wordt in het 1-splitsing universum als afbeelding
van zijn bitstring voorstelling in het een onderscheiding universum
voorgesteld door (-1-i +1+i)T, dus het inwendig product
met <<>> is
en dus is a orthogonaal met <<>>. Dit geldt
onafhankelijk in welk universum we a voorstellen, bijvoorbeeld wordt
de vector a in het 1-splitsing universum als afbeelding van het drie
onderscheidingen universum voorgesteld als (-1-i +1+i -1-i +1+i -1-i
+1+i -1-i +1+i)T, en dus is, dit maal in de Dirac
notatie, <10101010|11111111>=0.
Aangezien het inwendig product een maat geeft voor het verschil tussen de gelijke bits en de verschillende bits zullen alle vectoren op centraal niveau orthogonaal zijn met elkaar en met <<>> en <>, en dit voor alle universa.
Vertrekkend van het centraal niveau waarbij alle haakvectoren orthogonaal zijn met elkaar, zijn er van niveau tot niveau in de richting van de atomen minder en minder orthogonale haakvectoren van hetzelfde niveau. Dus enkel in een twee onderscheidingen universum zijn de atomen orthogonaal met elkaar.
Twee atomaire basisvectoren uit gelijk welk onderscheidingen universum in hun 1-splitsing afbeelding zijn orthogonaal aangezien hun inwendig product nul is (de vectorvermenigvuldiging van de ene atomaire basisvector, die maar één betekende bit heeft, met de reciproque van de andere atomaire basisvector resulteert in de nul operator). Atomaire basisvectoren zijn isomorf met gecollapste atomen en we zullen dus ook kunnen spreken van de ruimte van atomaire basisvectoren.
Twee haakvectoren die elkaars orthogonale involutie zijn, zijn orthogonaal aangezien hun afbeeldingen in het 1-splitsing universum orthogonaal zijn.
Het matrix product van de projectoren (die geconstrueerd worden door het uitwendig product) van orthogonale haakvectoren als 1-splitsing in een n onderscheidingen universum is de al-nul operator, de nxn matrix met in alle cellen de nul operator. Orthogonale projectoren zijn dus commutatief.