De ordening die gevonden wordt in de gehele getallen wordt gevonden voor alle andersduale uitdrukkingen doordat de opeenvolgende universa van de n gelijkwaardige symbolen productmatig uit elkaar gevormd worden. Hetzelfde geldt voor alle zelfduale welgevormde uitdrukkingen, maar bij de zelfduale moeten we eerst een eerste stap van productmatige reductie uitvoeren met één onderscheiding (en dus met een punt dat zich enkel op centraal niveau kan bevinden) voor we op de andersduaal karakteristiek belanden. Zelfduale uitdrukkingen kunnen dus beschouwd worden als een product van een “zelfduaal karakter” (onderscheiding karakter) met een “andersduaal karakter” (of dus getal karakter). Het gevolg hiervan is dat de volgende uitdrukking een echt getalkarakter zal hebben, waarbij A staat voor een welgevormde andersduale haakuitdrukking en Z voor een welgevormde zelfduale haakuitdrukking: A⊕u•Z. Beide hebben een getalkarakter op voorwaarde dat we u beschouwen als een “laatst toegevoegde” onderscheiding ℵ die als onderscheiding uiteraard een zelfduaal karakter heeft.

Hieruit volgt dat u•Z

We hebben aangetoond dat dit volledig compatibel is met de algemene formule voor een welgevormde haakuitdrukking als som van vectorproducten (en dus haakuitdrukkingen die als andersduale kunnen onderscheiden worden). Uiteraard staat • dan voor het product en ⊕ staat voor zowel een klassieke vectorsom, een modulo3 som als een klassieke getalsom.

Dit inzicht geeft aanleiding tot een doorgedreven exploratie van het getalkarakter van haakuitdrukkingen dat geïnitieerd wordt door de laatst toegevoegde onderscheiding, getalkarakter dat met monikkengeduld voornamelijk onderzocht werd door Donald Leenknegt.