Het creatief product maakt geen onderscheid tussen een vectorproduct en de nevenschikking.

We kunnen deze eigenschap van het creatief product nu ook in zijn algemeenheid onderzoeken en daar de gevolgen van afleiden.

Met de symbolen x en y kunnen we een tralie opspannen van 16 punten.

Wanneer het vectorproduct en de nevenschikking niet te onderscheiden zijn is de conjunctie niet te onderscheiden van <<>>. Inderdaad, er geldt:

<x<y>><<x>y>↔xy

<x><x<y>><<x>y>↔<x>xy

<x><<><y>><y>↔<>

<<x><y>>↔<<>>

Hieruit leiden we ook af, door nevenschikking met respectievelijk <x> en <y> (nevenschikking is een positieve constructiemethode)

<x>y↔<x>

x<y>↔<y>

We merken op dat dan de conjunctie van x met <<x<y>><<x>y>> evenmin verschillend is van <<>> want <<x><x<y>><<x>y>>∼<<x><<><y>><y>>∼<<x><y>>∼<<>> en analoog dus ook de conjunctie van y met <<x<y>><<x>y>>

De enige punten die zich nu nog onderscheiden van <> en <<>> zijn x, y en <x<y>><<x>y> en hun inbeddingen <x>, <y> en <<x<y>><<x>y>>. Inderdaad, aangezien het vectorproduct <x<y>><<x>y> en nevenschikking xy slechts één niveau van elkaar verwijderd zijn zal de tralie collapsen naar 8 punten.

We kunnen nu de tralie van 16 punten als volgt herschrijven, de dubbels hebben dezelfde achtergrondkleur gekregen om te benadrukken dat er maar 8 onderscheiden cellen zijn:

Deze tralie kan ook anders genoteerd worden, met op elk niveau enkel de punten die zich onderscheiden:

En uiteindelijk kan dat geïnterpreteerd worden dat het centraal niveau volledig overbodig is:

Deze tralie met 8 elementen voldoet nog volledig aan de relatie van simultaneïteit. Het is immers gemakkelijk te controleren dat de nevenschikking van elementen op niveau 3 de elementen van niveau 1 genereren, en dat de conjunctie van twee of meer elementen van niveau 3 allemaal <<>> genereren. Uiteraard geldt symmetrie voor niveau 1 en niveau 0.

De drie punten op niveau 3 vormen een triade onder de transformatie.

De drie punten op niveau 1 vormen een triade onder de ingebedde transformatie.

Men had evengoed kunnen interpreteren dat enkel het centraal niveau relevant is, maar dat zou geen recht doen aan de relatie van simultaneïteit en dit is dus geen correcte representatie:

Op deze manier zijn er dus vier veronderstellingen te maken in het twee onderscheidingen universum die zullen leiden tot een tralie van acht punten: <<x><y>>↔<<>>, <<x>y>↔<<>>, <x<y>>↔<<>> en <xy>↔<<>>.

We kunnen de tralie ook construeren als creatief product van x met toevoeging van y. We merken immers op dat het volgende geldt:

(x⊗<x>)_y∼<x<y>><<x>y> en dus (<x>⊗x)_y∼<<x<y>><<x>y>>

(x⊗x)_y∼x en dus (<x>⊗<x>)_y∼<x>

(<>⊗x)_y∼<y<<>>><<y><x>>=<y>x=<y> en dus (<<>>⊗<x>)_y∼y

(<<>>⊗x)_y∼<y<>><<y><x>>=<<x><y>>=<<>> en dus (<>⊗<x>)_y∼<>

Meer varianten die met de termen <<>> en x kunnen gemaakt worden genereren dezelfde uitdrukkingen in x voor toevoeging van y, bijvoorbeeld (x⊗<>)_y∼<y<x>><<y><<>>>=xy=<x<y>><<x>y>∼(x⊗<x>)_y

Met de notering van het creatief product kunnen we nu de tralie van 16 punten als volgt herschrijven, de dubbels hebben dezelfde achtergrondkleur gekregen om te benadrukken dat er maar 8 onderscheiden cellen zijn:

Of enkel de 8 punten in creatief product formaat:

Dit maakt impliciet duidelijk dat x en y elkaar uitsluiten, wat natuurlijk ook een operationeel goed gegronde uitspraak is voor een “laatst toegevoegde onderscheiding”.

Deze tralie kunnen we interpreteren als het “in elkaar schuiven” van twee tralies, een met supremum <<>> en een potentieel infimum, een met infimum <> en een potentieel supremum. We stellen dit voor in complementaire kleur.

Voorbeelden

We kunnen nu zo'n x en y construeren.

Neem x∼<u<w>> en neem y∼<vw> dus <x<y>><<x>y> wordt <<u<w>><<vw>>><<<u<w>>><vw>> dat we als volgt reduceren:

<<u<w>><<vw>>><<<u<w>>><vw>>

<vw><<<u<w>>><vw>>

<vw><<<u<w>>>>

<u<w>><vw>

Het creatief product (v⊗u)_w is als volgt gedefinieerd: <w<v>><<w><u>> dus <u<w>><vw>∼(<v>⊗<u>)_w

en de tralie wordt:

We merken nu op dat het creatief product <<u<w>><vw>> niet verschillend is van <<u><w>><<v>w>.

Dit maakt ook onmiddellijk duidelijk dat wanneer men x∼<<u><w>> neemt en y∼<<v>w> neemt de volgende tralie bereikt wordt:

Het zijn de creatieve producten die beide tralies met elkaar verbinden.

Besluit

Elke welgevormde haakuitdrukking is te schrijven als een creatief product voor toevoeging van een onderscheiding die niet beschikbaar is in de termen van het creatief product. Deze manier van voorstellen van welgevormde haakuitdrukkingen brengt onvermijdelijk met zich mee dat elke welgevormde haakuitdrukking H niet alleen deel uitmaakt van een tralie met 2 (2=1*2) potentiële punten H en <H>, maar ook deel uitmaakt van een gecollapste tralie met 6 (6=3*2) potentiële punten, en uiteraard, wanneer de toegevoegde onderscheiding volledig in rekening gebracht wordt, deel uitmaakt van een tralie met 14 (14=7*2) potentiële punten.

Het creatief product maakt dus een tralie voorstelling mogelijk van acht punten en zes atomen “tussen” de tralie van één onderscheiding (vier punten, twee atomen) en twee onderscheidingen (zestien punten, acht atomen).