Een groter verschil impliceert een kleiner verschil. Dit is het axioma van continuïteit.

Dat betekent niet dat een kleiner verschil ervaren kan worden als een groter verschil ervaren kan worden. Een kleiner verschil heeft hoe dan ook een extra onderscheiding nodig en dus een groter onderscheidingen universum. Het axioma van continuïteit drukt uit dat we altijd een groter universum kunnen veronderstellen, een potentieel grotere werkelijkheid, een uitbreiding van de “indien...dan…” constructie.

Veel transformaties zijn in de praktijk als continu te beschouwen. Bijvoorbeeld : wanneer ik iets verplaats dan had ik ook een kleinere verplaatsing uitgevoerd kunnen hebben in plaats van de grotere verplaatsing, omgekeerd geldt dat niet. Het is intuïtief duidelijk dat dit verbonden is aan de eigenschappen van een bepaalde entiteit die dus in de verplaatsing niet verandert.

Een uitspraak die meer duidelijk is dan de eerste uitspraak is dus: “als ik een groter verschil realiseer dan realiseer ik potentieel meer kleinere verschillen”. Dit is perfect voorstelbaar zonder dat men aanneemt dat er zoiets als tussenliggende toestanden zouden “bestaan” (ervaarbaar zouden zijn, gekozen zouden kunnen worden). De “tussenliggende” toestanden zijn als een punt gedacht, niet als een verschil. Het idee toestand gaat ervan uit dat die “ergens bestaat”. Bij een groter verschil heb ik meer potentiële toestanden die een verschil kunnen maken. Op het ogenblik dat ik die punten ken moet ik dus zeggen: meer punten zijn ruimer dan minder punten, er is een groter verschil met “geen punten”. Er zijn meer onderscheidingen nodig om binnen een groter interval van een kleiner interval te kunnen spreken. Niets is absoluut, alles is onderscheiding, een verschil dat een verschil maakt. Er zal dan onvermijdelijk een laatste toegevoegde onderscheiding zijn.

Continuïteit kunnen we modelleren door de voorwaarde van associativiteit van het creatief product, en dus door het veronderstellen van een laatst toegevoegde onderscheiding. Associativiteit heeft als gevolg dat de welgevormde haakuitdrukking die centraal staat in de relatie (x⊗y⊗z)_ℵ irrelevant is voor de welgevormde haakuitdrukking die de relatie uitdrukt. Het zijn enkel de meest linkse (namelijk x) en meest rechtse (namelijk z) uitdrukking die nog voorkomen in de relatie. Als we x en z als getallen beschouwen die verschillend zijn van elkaar, zal de ene dus groter zijn dan de andere. Dus men kan gelijk wat tussen die x en die z veronderstellen en bijkomend kan men dan veronderstelling dat die y ook in de ordening tussen x en z opgenomen kan worden. Stel dat x het kleinste getal is dan kan (x⊗z)_ℵ ook geschreven worden als x+(X⊗z-x)_ℵ met + de getalsom.

We herkennen dat ook in het grondtal dat we moeten kiezen, verschillend van 1, om een betekenis te kunnen geven aan machtsverheffing.

Het haakformalisme wordt dus niet beperkt door te eisen dat continuïteit moet verondersteld worden, continuïteit kan gekozen worden of niet. Differentieerbare en niet differentieerbare systemen kunnen gekozen worden.