In de onderstaande tabel geven we een aantal voorbeelden van de wereldlijnen van een paar cumulatieprocessen die we al bestudeerd hebben. We kiezen dezelfde parameters als voor de cumulaties die we modelleren vanuit gekende discrete processen. Merk op dat in een klassiek wereldlijn diagram de tijd parameter op de ordinaat voorgesteld wordt, in de diagrammen in de onderstaande tabel daarentegen stellen we de tijd parameter voor op de abscis. Voor elk proces zijn in één grafiek vier cumulaties grafisch voorgesteld op de ordinaat: <<Stap>> (met datapunt vierkant), <<n>> (met datapunt ruit), <<Ruimte>> (met datapunt driehoek op een kop) en <<Tijd>> (met datapunt driehoek op een basis).

De getallen die gemeten worden en waarvan dus alles vertrekt zijn enerzijds <<Stap>> en anderzijds <<n>>, een spoor dat achtergelaten wordt door een niet gespecificeerde meting van een unieke toestand die dus andere toestanden uitsluit. Die getallen zijn tellingen en geven aanleiding tot de andere parameters die daardoor berekend zijn en dus niet geteld. <<Ruimte>> is hier een abstracte parameter die enkel gekarakteriseerd wordt doordat hij niet commutatief is: het is een verschil. <<Tijd>> is hier een abstracte parameter die gekarakteriseerd is door zijn commutativiteit en die toelaat de <<Ruimte>> parameter te ordenen: het is een som. Dat is niet anders dan de “tijdafstand” met de Lorentz invariant m: t_i(i+1)+m=(2m+n_i+n_i+1) (die de noemer is van de verhouding v_i(i+1)+m). De vier cumulaties zijn functies van die parameter t op de abscis, dus een f(t). We tonen in de grafiek dus Stap(t), n(t), Ruimte(t) en Tijd(t). Dus voor alle gekozen cumulaties geldt de gelijkheid Tijd(t)=t. Soms kunnen we een zinvolle vergelijking vinden voor de cumulaties, uiteraard is dat niet mogelijk voor het willekeurig Collatz proces dat we gewoon visueel benaderen. Ook voor het logistisch en sinusoïdaal proces zoeken we geen formule voor Stap(t) (hoewel dit mogelijk is). Voor het logistisch proces moeten we ook een tweede ordinaat eenheid introduceren voor n(t), Ruimte(t) en Tijd(t) om de grafiek leesbaar te houden.

Voor alle processen kiezen we een negatieve m zodanig dat het nulpunt van de actie zich ongeveer in het midden bevindt van het gemodelleerde traject van 20 stappen voor strikt cumulatieve processen. Voor het sinusoïdaal proces (die cumuleert en decumuleert) kiezen we het middelpunt van de intensiteiten n(t). Dat nulpunt interpreteren we dan als het evenwicht in het heden. Dat evenwicht kunnen we energetisch interpreteren als een evenwicht van krachten van aantrekking of afstoting. Het nulpunt van de grafieken is dus het heden en wat we voorstellen zijn verschillende paden die van daaruit kunnen geconstrueerd worden. Die paden zijn berekend, zijn dus reconstructies van verleden intensiteiten en anticipaties van toekomstige intensiteiten.

We vestigen de aandacht op het cumulatieproces dat de rekenkundige reeks oplevert. Ruimte(t) is dan een constante (in de grafieken is dat berekend met de resolutie van de software), onafhankelijk dus van Tijd(t) en alle andere cumulaties zijn lineair. Het is dat cumulatieproces dat als eerste bestudeerd werd door Galileo Galilei (1564-1642). Daarmee modelleerde hij een constante versnelling zoals we dat kunnen meten in het gravitatieveld van de huidige aarde (met onze waarnemingsresolutie). Daarmee legde hij de basis voor de bewegingswetten van Newton. Newton moest hiervoor een aantal axioma’s aannemen. Dat hoeven wij niet te doen: we construeren een constante versnelling vanuit het enige axioma van het haakformalisme. De eenvoud van de resulterende wereldlijnen verklaart waarom het ruimtemodel dat onder die voorwaarden ontstaat zo aantrekkelijk is.

We tonen in de grafiek dus Stap(t) met vierkant datapunt, n(t) met ruit datapunt, Ruimte(t) met driehoek op de kop datapunt en Tijd(t) met driehoek op de basis datapunt.

Voor het sinusoïdaal proces zijn n(t) en Ruimte(t) nagenoeg gesloten krommen (gegeven de resolutie van de software).