We kunnen vier speciale patronen herkennen in de primitieve naamstrings.
«+1+1+1+1,+1+1+1+1» schrijven we als «+1» of «+1,+1», duidelijk de eenheid voor vermenigvuldigen die we voorstellen als +1. We voeren dus de afbeelding uit «+1»∼+1.
«0000,0000» schrijven we als «0» of «0,0», duidelijk de eenheid voor sommeren die we voorstellen als 0. We voeren dus de afbeelding uit «0»∼0.
«-1-1-1-1,-1-1-1-1» schrijven we als «-1» of «-1,-1», duidelijk de negatieve eenheid voor vermenigvuldigen die we voorstellen als -1. We voeren dus de afbeelding uit «-1»∼-1.
We voeren de afbeelding uit «+1,-1»∼+ℵ en dus «-1,+1»∼<ℵ>∼-ℵ.
Het is nu mogelijk geworden te rekenen met namen die afbeeldingen zijn van strings in plaats van de strings zelf in een ongekend universum.
Voorbeeld
ℵ2= ℵ•ℵ ∼ «+1,-1»•«+1,-1»∼«+1,+1»∼ +1
<ℵ>•<ℵ> ∼ «+1,+1» ∼+1
En dus ℵ•<ℵ> ∼ «-1,-1» ∼ -1
+1+ℵ∼«-1,0»
+1-ℵ∼«0,-1»
Voorbeeld
|
+1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 |
een willekeurige x |
|
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 |
1 |
|
-1 0 0 0 0 -1 0 -1 |
de som is x+1 |
Versus
|
+1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 |
dezelfde willekeurige x |
|
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 |
-1 |
|
0 +1 +1 +1 +1 0 +1 0 |
de som is x-1 |
Het product van beide is «0»
Neem nu een willekeurige q en vorm de vectorvermenigvuldiging met +1 en -1
|
+1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 |
een willekeurige q |
|
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 |
1 |
|
+1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 |
Het product is 1•q |
|
+1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 |
dezelfde willekeurige q |
|
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 |
-1 |
|
-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 |
Het product is -1•q |
Beide producten zijn elkaars inbedding.
Laten we nu beide producten sommeren met een willekeurige p:
|
+1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 |
een willekeurige p |
|
+1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 |
het product +1•q |
|
-1 -1 +1 0 +1 0 +1 0 |
de som is p+1•q |
|
+1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 |
dezelfde willekeurige p |
|
-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 |
het product -1•q |
|
0 0 0 +1 0 -1 0 -1 |
de som is p-1•q |
Het product van beide sommen is «0».
We moeten niet verrast zijn, de gekozen definities om bitvermenigvuldiging naar stringvermenigvuldiging om te zetten levert ook de coherente verkorte notering op waarin enkel nog namen gebruikt worden: (p+1•q)•(p-1•q)=p2-12q2=+1-1=0
Merk op dat de vermenigvuldiging van een getal (die ook als een naam kan gezien worden) met een string daar volledig compatibel mee is aangezien XOR (exclusieve disjunctie) simultaan OR (disjunctie) realiseert en de disjunctie overeenkomt met scalaire vermenigvuldiging. Inderdaad geven de bits enkel hoog-laag verschillen en is er geen patroon-verschil tussen een notering +1 +1 -1 +1 en +5 +5 -5 +5. «5,π»•«c,d»∼«5•c,π•d» is dus een zinvolle uitdrukking. En zo is ook de string «-p+5,-q-5»∼-x+5ℵ betekenisvol omdat «p,q» kan vermenigvuldigd worden met -1 en «+1,-1» kan vermenigvuldigd worden met 5. De scalaire vermenigvuldiging zal het patroon van hoog-laag onderscheidingen niet veranderen maar andere waarden als namen eraan toekennen. Bij de toepassingen van deze inzichten moeten we ons dan afvragen welke informatie door die waarden die namen zijn gecodeerd wordt. Op die manier stellen we geen a priori aan getallen, maar moet telkens blijken, en moet dus kunnen geëxpliciteerd worden hoe die symbolen moeten geïnterpreteerd worden.