We hebben niet alleen maar één spoor maar meerdere, we hebben niet alleen maar één toestand, maar meerdere enz... We moeten dus een verzameling kunnen uitdrukken. Dit moet kunnen zonder dat we een niet bedoelde structuur impliciet veronderstellen. Als voorbeeld concentreren we ons op een verzameling sporen, maar dezelfde symbolische en dus formele werkwijze geldt ook voor verzamelingen contexten en verzamelingen toestanden.
Met een verzameling met n elementen wordt uitgedrukt dat er n mogelijkheden zijn die zich kunnen voordoen, en daarenboven ook dat ze niet samen voorkomen, anders is er geen verzameling van onderscheiden elementen. Dit is de impliciete structuur die we veronderstellen in het klassieke verzamelingbegrip. We moeten er nu voor zorgen dat dit de enige impliciete structuur is die we uitdrukken in het haakformalisme. Dit bouwen we nu stap voor stap op.
Met een verzameling met twee elementen wordt uitgedrukt dat er twee mogelijkheden zijn die zich kunnen voordoen, en daarenboven ook dat ze niet samen voorkomen, anders is er geen verzameling van twee onderscheiden elementen.
Dus, met als voorbeeld de verzameling van twee sporen: {x1, x2}, wordt deze verzameling uitgedrukt door de conjunctie van de twee volgende voorwaarden:
de nevenschikking van twee haakuitdrukkingen: <<x1><ej><pk>><<x2><ej><pk>>. Deze laatste uitdrukking is equivalent met <<x1x2><ej><pk>>.
de uitdrukking “<<x1><ej><pk>> en <<x2><ej><pk>> simultaan ervaren is onmogelijk”. Dus de haakuitdrukking <x1><x2><ej><pk> is ervaren voor een betrokken selectie j en k.
Er geldt dus in hybride vorm: <<x1x2><ej><pk>>AND<x1><x2><ej><pk> en dus in haakuitdrukking: <<x1x2><ej><pk><<x1><x2><ej><pk>>>. Dit kunnen we reduceren tot <<x1x2><<x1><x2>><ej><pk>>.
Stel dat er meer dan twee elementen zijn, neem n elementen. Er zijn tussen n elementen nog meerdere relaties mogelijk vergeleken met het geval dat er maar twee elementen zijn. Als we ons niet bewust zouden zijn van die relaties, zouden we een fijnere structuur impliciet kunnen meenemen die niet gewenst is. Hier toont het haakformalisme nog eens zijn kracht: het is mogelijk om alle mogelijke relaties op basis van gekozen onderscheidingen uit te drukken: het totaal aantal relaties is 2EXP2n.
Naar analogie met het geval voor n=2 gaan we er nu van uit dat met een verzameling met n elementen uitgedrukt wordt dat er n mogelijkheden zijn die zich kunnen voordoen, en daarenboven ook dat ze niet samen kunnen voorkomen.
We kunnen het specifieke van deze relatie beter begrijpen met een voorbeeld. Om een entiteit te creëren moeten we minimaal twee testen doen omdat we minimaal iets moeten herhalen. Als men meer dan twee testen doet, en dus meer dan twee resultaten bekomt in “dezelfde context”, hoe “dezelfde” is die context dan? Voor elke individuele uitkomst geldt dat <<xi><ej><pk>> het enige is waar men zeker van is. Een meer specificeerbare structuur (doordat bijvoorbeeld sommige testresultaten andere impliceren) kan men wel veronderstellen maar niet opleggen, er is maar een ruwe “dezelfde” context beschikbaar (“Ceci n'est pas une pipe”, “The map is not the territory”). Bijvoorbeeld: we stellen het volgende vast: één en slechts één punt ervaren van twee mogelijke punten is het patroon <x1<x2>><<x1>x2>, dit is niet verschillend van “de punten kunnen niet samen ervaren worden”. Maar één en slechts één punt ervaren van drie mogelijke punten is het patroon <<x1>x2x3><x1<x2>x3><x1x2<x3>>, één en slechts één van vier is het patroon <<x1>x2x3x4><x1<x2>x3x4><x1x2<x3>x4><x1x2x3<x4>> en dit zijn uitdrukkingen die wel verschillend zijn van de onmogelijkheid om ze samen te ervaren, en die dus een meer gespecificeerde structuur opleggen aan elkaar omdat ze uitdrukken dat als één punt ervaren is, alle andere wel moeten gebeuren. Zo'n fijnere structuur leggen we niet op aan een verzameling.
Dus, met als voorbeeld de verzameling van drie sporen: {x1, x2, x3}, wordt deze verzameling uitgedrukt door de conjunctie van de twee volgende voorwaarden:
<<x1x2x3><ej><pk>>, de voorwaarde voor de mogelijkheid van 3 sporen in de context ej en de toestand pk
<x1><x2><x3><ej><pk>, de voorwaarde dat de 3 mogelijke sporen elkaar uitsluiten, de minst fijne structuur die we wel moeten veronderstellen om het klassiek verzameling begrip enige betekenis te kunnen geven..
Dit levert de haakuitdrukking <<x1x2x3><ej><pk><<x1><x2><x3><ej><pk>>> die te reduceren is tot <<x1x2x3><<x1><x2><x3>><ej><pk>>
De bekomen uitdrukking is de conjunctie van een individuele ej en een individuele pk met <<x1x2x3><<x1><x2><x3>>>, of dus <<xi><<x>i>> voor i=3. <<xi><<x>i>> is een van beide varianten van het andersduaal patroon dat de “aantallen-symmetrie” vertoont.
Als we nu hetzelfde doen voor contexten en toestanden dan is de ervaren haakuitdrukking dus de globale conjunctie <<xi><<x>i><ej><<e>j><pk><<p>k>>.