Elke welgevormde haakuitdrukking kan als standpunt gekozen worden. Een standpunt S kunnen we altijd als basis kiezen want er zal altijd gelden dat H=H•(<>⊕S)⊕H•(<>⊕<S>), want H=<H>⊕H•S⊕<H>⊕<H•S>. Deze uitdrukking stelt helemaal geen eisen aan S, zelfs niet dat het een welgevormde haakuitdrukking moet zijn.

Inderdaad:

  1. stel S=S dan wordt de som H

  2. stel S=<> dan wordt de eerste term H•(<>⊕S) gelijk aan H en H•(<>⊕<S>) gelijk aan de nulvector

  3. stel S=<<>> dan wordt de eerste term H•(<>⊕S) gelijk aan de nulvector en H•(<>⊕<S>) gelijk aan H

In de drie mogelijke gevallen vinden we dat S geen invloed heeft op de waarde van H. Een projectie in de ruimte van S is voor de uitdrukking H invariant. De toevoeging van S is voor H niet relevant. We merken op dat dit exact overeenkomt met het creatief kwadraat onder toevoeging van S, namelijk (H⊗H)S=(<H>⊕<H>)•<<>>⊕(<H>⊕H)•S=H

Hieruit kunnen we een algemeen geldende voorwaarde afleiden voor de onafhankelijkheid van S voor H: neem het koppel {H, H} in de basis, dus (component1)•(component2)=<<>> en dat is de enige mogelijkheid.

Bewijs

Stel H=H1•(<>⊕S)⊕H2•(<>⊕<S>)

Druk uit H1•H2=<<>> dus H1=H2 en bereken de nieuwe H die we nu H' noemen:

Dus H'=H1•(<>⊕S)⊕H1•(<>⊕<S>)=H1 en dit is onafhankelijk van S.

De voorwaarde is dus H1•H2=<<>>

QED

Dit zal onveranderd blijven gelden ook indien H een gecollapste haakuitdrukking is en dus door de collaps sommige punten voor de uitdrukking irrelevant zijn: ze toevoegen of niet verandert niets aan de tralie van potentiële punten die na de collaps overblijft.

Merk op dat op deze manier de “Shannon expansion” van bitstrings in het haakvector formalisme gemodelleerd wordt, maar tezelfdertijd uitgebreid wordt van deeluniversa van een bestaande tralie naar vertalingen tussen tralies die niet met dezelfde onderscheidingen kunnen opgespannen worden.