Elke haakuitdrukking is te schrijven als de transformatie (vectorproduct) van twee andere. Deze eigenschap hebben we gebruikt om het creatief product in zijn algemene vorm als een vectorsom van vectorproducten te noteren als volgt, waarmee we de niet-commutativiteit demonstreren:

(h•x⊗h•y)_h•p=<h•x>⊕<h•y>⊕<p•x>⊕p•y

(h•y⊗h•x)_h•p=<h•x>⊕<h•y>⊕p•x⊕<p•y>

Hierbij is p de toegevoegde onderscheiding aan het universum dat opgespannen wordt door x en y en kan collapsen in het universum van h. We merken op dat de inbedding van de toegevoegde onderscheiding in staat is het niet-commutatief gedrag te simuleren. Inderdaad:

(h•x⊗h•y)_<h•p>=<h•x>⊕<h•y>⊕p•x⊕<p•y>

Zodanig dat geldt dat

(h•x⊗h•y)_h•p= (h•y⊗h•x)_<h•p>

(h•y⊗h•x)_h•p= (h•x⊗h•y)_<h•p>

De niet-commutativiteit van een product wordt dus veroorzaakt doordat de vectornotatie (en dus de vectorsom of modulo 3 som) ingevoerd werd. Immers, in het haakformalisme worden zowel de onderscheiding als zijn inbedding automatisch toegevoegd. Als de oorspronkelijke haaknotatie door een andere notatie vervangen wordt (zoals bij een som), moet dit daarentegen expliciet gebeuren.

Het creatief product en zijn gecommuteerde vorm bestaat uit een som van twee termen: een term die voor beide vormen identiek is en een term die de inbedding is voor beide vormen.

(h•x⊗h•y)_h•p=(<h•x>⊕<h•y>)⊕(<p•x>⊕p•y)

(h•x⊗h•y)_<h•p>=(<h•x>⊕<h•y>)⊕(p•x⊕<p•y>)

Dit is een vorm die we terug zien bij alle atomen, en inderdaad maakt het creatief product geen onderscheid tussen OR/XOR en AND/XNOR.

Hetzelfde zal dus ook gelden voor gecollapste punten die elkaar uitsluiten, waarbij het gecollapste deel dan gemeenschappelijk is, wat we verder ontwikkelen in http://designforeveryone.ugent.be/Werkelijkheid/MM_ruimtemodel.html.