Wanneer we enerzijds een gebeurtenis ervaren, zal het gewoonlijk zo zijn dat we er ook meerdere ervaren, er zijn altijd meer mogelijkheden (mogelijke gebeurtenissen) met al dan niet relevante aspecten, dan ervaringen (concrete realisaties van het ervaren waarbij we ook iets laten gebeuren en waarbij de waargenomen aspecten relevant moeten zijn). Anderzijds zullen sommige gebeurtenissen herhaalbaar zijn, kunnen gerealiseerd worden in meerdere ervaringen die elkaar uitsluiten en die ik dus kan tellen.
Bijvoorbeeld is het irrelevant wat de vlakke ondergrond is waarop ik een dobbelsteen gooi, en eens ik het begrip “vlakke ondergrond” kan herkennen zal ik meerdere malen een dobbelsteen op een vlakke ondergrond kunnen gooien.
Daarenboven: onderscheidingen die aan de basis liggen van aspecten zijn dikwijls niet gekend, en zijn evenmin zomaar gegeven. Het is onder andere mogelijk dat we bij het opzetten van het ervaren zelf verbanden tussen resultaten zullen creëren. Dus wanneer we zelf geen ongewilde orde willen induceren zullen we dus willekeurige (elkaar uitsluitende) modellen bouwen ruimer dan alle mogelijke aspecten. Sommige aspecten mogen we dus niet kiezen juist om iets willekeurig te laten gebeuren.
Als ik een dobbelsteen gooi dan mag ik niet kiezen op welke vlakke ondergrond ik gooi.
Als ik de irrelevante aspecten laat gebeuren construeer ik een gebeurtenis die op een relevante manier dezelfde is voor al mijn ervaringen en construeer ik willekeurige modellen. Willekeurige modellen zijn dus modellen waarvoor we niet kunnen kiezen maar die we wel kunnen ervaren (dus laten gebeuren) en, omdat we altijd iets ervaren, zijn het enkel de elkaar uitsluitende aspecten (resultaten of ervaringen) die zullen geteld worden. Op deze manier onderscheiden we, ruimer dan een bepaald niveau, de willekeurige, elkaar uitsluitende aspecten van de aspecten die we vrij kunnen kiezen. Die aspecten hoeven niet gekend te zijn, maar wil ik ze kunnen hanteren dan moet ik ze wel op voorhand gecreëerd hebben. Dus: het op een willekeurige manier herhalen van ervaringen maakt het mogelijk om een werkelijkheid te leren kennen waarvan ik de aspecten op een creatieve manier voor herhaling beschikbaar maak. Zelfs wanneer we een structuur niet op voorhand kennen, en we dus op voorhand niet weten welke aspecten relevant zullen zijn, toch kunnen we, door het vraagstuk op te lossen wat en hoe we nu moeten gaan tellen, onderscheidingen en dus ook verbanden creëren die ons de orde zullen duidelijk maken als we die aspecten kunnen waarnemen. Die verbanden uiten zich als een beperking op (of orde in) alle mogelijke ervaringen.
De methode die zojuist beschreven is, is exact de methode van de waarschijnlijkheidsrekening.
De waarschijnlijkheidsrekening gaat er immers van uit dat alle resultaten produceerbaar zijn door het gekozen systeem (waarneembaar zijn), en elkaar uitsluiten. We zullen dan het aantal elkaar uitsluitende toestanden dat we ervaren als resultaat gaan noteren in bepaalde elkaar uitsluitende categorieën (of soorten) die we als gebeurtenissen beschouwen. We sommeren de genoteerde indicaties en we kunnen dit als getal voor een verwachting van optreden van dat soort gebeurtenis hanteren. Dit sommeren is verantwoord omdat enkel de laatst toegevoegde onderscheiding een verschil maakt dat een verschil maakt, en dat deze onderscheiding niet ingebouwd wordt (irrelevant is): in de waarschijnlijkheidsrekening beschouwen we dus altijd een directe som van elkaar uitsluitende universa die we op voorhand kunnen verwachten.
Het is in te zien dat we zo een uiteenlopende reeks van zowel kleine als zeer grote getallen zullen bekomen afhankelijk van hoeveel testen we wel uitvoeren. Wanneer we dan vergelijkingen mogelijk willen maken tussen ervaringen met veel en met weinig mogelijkheden (gebaseerd dus op meer of minder onderscheidingen) dan komen we in de problemen. Om dit hanteerbaar te maken hebben we in de techniek van de waarschijnlijkheid de getallen genormaliseerd. We maken hierbij gebruik van het feit dat we een opeenvolging van elkaar uitsluitende punten ervaren, en minstens altijd iets willekeurig. Wanneer we nu afspreken dat de waarschijnlijkheid dat ik iets willekeurig ervaar 1 is (er gebeurt me altijd iets), en dat het onmogelijk is niet te ervaren (waaraan ik het getal 0 toeken), kan ik minder willekeurige gebeurtenissen (gebeurtenissen die soms optreden en soms niet) een getal tussen 1 en 0 toekennen. Zo definieer ik dan het getal 1 in deze concrete situatie, en het is dat getal en het getal 0 dat ik gebruik bij elke realisatie (bij elk ervaren). Zo definieer ik de waarschijnlijkheid als een reëel getal in een concrete situatie die daar speciaal voor ingericht is.
Inderdaad in werkelijkheid kan ik iets bekends ervaren: A. A is beter gekend dan iets willekeurig, dus zijn waarschijnlijkheid is kleiner dan 1 en aangezien <A> gebeurt en dus A niet onmogelijk is, is de waarschijnlijkheid van A dus groter dan 0. De waarschijnlijkheid van een fijnere realisatie dan iets willekeurig (dit getal dus) zal dan altijd kleiner dan of gelijk aan 1 zijn, en de som van alle mogelijke getallen (die dus verbonden zijn aan alle gebeurtenissen waarvoor ik kan kiezen, gegeven de gekozen, dus vastliggende onderscheidingen) zal moeten gelijk zijn aan 1. Het is dus essentieel dat ik moet kunnen sommeren. De gebeurtenissen als gerealiseerde ervaringen moeten dus elkaar uitsluitende gebeurtenissen zijn. We zullen dus naast de optelling ook de vermenigvuldiging met waarschijnlijkheden definiëren wanneer we zeggen dat de waarschijnlijkheid dat ik A ervaar gelijk is aan n/N. Hierbij is N het totaal aantal elkaar uitsluitende toestanden waarvan A een deelrealisatie (een soort, een categorie) met n toestanden is (juist omdat de som van de waarschijnlijkheden 1 moet geven en men dus geen simultaan ervaren punten hierbij mag opnemen). Merk op dat ik in zekere zin vrij ben N te kiezen. N moet echter afhangen van het aantal onderscheidingen dat ik effectief meeneem, en aangezien ik niet alle onderscheidingen op voorhand ken kan dat in een aantal situaties niet evident zijn.
Voorbeelden
Omdat de kubus maar zes mogelijkheden heeft om met een verschillende zijde bovenaan te liggen is de waarschijnlijkheid dat ik zijde A bovenaan gooi daarom 1/6 (0.166666666666666666...). Hierbij veronderstel ik een volkomen symmetrische kubus, geen enkel resultaat heeft een voorkeur. Wanneer we zeer vaak een dobbelsteen werpen dan zullen we merken dat dit een zeer geïdealiseerde veronderstelling is (men noemt dit geïdealiseerd model een uniform kansmodel). We zouden bijvoorbeeld kunnen vaststellen dat een concrete dobbelsteen niet symmetrisch is en de waarschijnlijkheid dat ik de zijde met 4 stippen bovenaan gooi kan misschien 0,17002 blijken te zijn. De meeste concrete kansmodellen zijn niet uniform. Het opstellen van een kansmodel wordt moeilijker naarmate de structuur van het te beschrijven kansexperiment complexer is.
De waarschijnlijkheid dat ik een volume in mijn beker schep tussen 525,0 en 526,5 ml is bijvoorbeeld 0.24. De precisie van die uitspraak zal afhangen van het totaal aantal testen die ik in die herhaalbare context zal uitvoeren.
Nu is A altijd tot op een zeker niveau van fijnheid bekend. A is dus als model bekend en niet als toestand. Er zijn immers vele toestanden die simultaan dat model A verwezenlijken. Die toestanden sluiten elkaar uit maar die toestanden kan ik niet gebruiken omdat ik onmogelijk voor een welbepaalde toestand kan kiezen. Ik kan wel proberen om in deze toestanden nieuwe modellen te construeren door het introduceren van nieuwe onderscheidingen en die dan te herkennen. Ik kan wel door creatief te zijn elkaar uitsluitende modellen construeren en leren kennen die ruimer zijn dan A. Het model A is dan als een interval bekend. De grootste afstand in een tralie wordt gegeven door het aantal AND-atomen, dus het aantal elkaar uitsluitende toestanden. Hoe meer resultaten ik realiseer hoe groter de potentieel relevante tralie kan worden. Hoe meer ik mijn experiment herhaal hoe meer potentieel relevante patronen ik zal kunnen ontdekken, dus hoe meer bewijs er kan geleverd worden dat bepaalde aspecten gerealiseerd moeten worden in alle resultaten en andere aspecten niet. Ik zal beperkt worden zowel door mijn waarnemingsresolutie (meetnauwkeurigheid) als door mijn creativiteit.
Bijvoorbeeld: een kansexperiment bestaat uit een worp met een zuivere dobbelsteen. A is de gebeurtenis “het resultaat van de worp is even” en B is “het resultaat van de worp is het kwadraat van een natuurlijk getal”. Het is duidelijk dat het kwadraat van sommige natuurlijke getallen simultaan even is. Alle mogelijke modellen zijn gekend.
A = {2, 4, 6}
B = {1, 4}
A AND B = {4}
A OR B = {1,2, 4, 6}
enz...
Ondanks het feit dat ik altijd een welbepaald volume schep, en er dus altijd één resultaat is, kan de waarschijnlijkheid dat ik een volume schep van juist 525 ml (ongeacht mijn meetnauwkeurigheid) niet beantwoord worden. Het is niet mogelijk om voor “juist 525 ml” te kiezen, zo’n resultaat kan enkel gebeuren. Aan zo'n gebeurtenis kan ik geen getal verbinden, voor zo'n gebeurtenis heb ik geen eindig model, ik kan er niet voor kiezen. 525 ml scheppen kan wel een resultaat zijn maar kan ik niet realiseren. Ik kan niet weten waar ik in een bepaald interval zal terecht komen, mijn enige “model” is de realisatie, het ervaren zelf waarbij iets anders zal gebeuren, en het totaal aantal ervaringen is niet te tellen.
In het ervaren zelf ervaren we in de keuzeomgeving (meetcontext) dus één van de mogelijke eigenschappen (resultaten).We moeten ons niet laten misleiden door de meetnauwkeurigheid. Het meten van het volume is immers terug een ervaren en hierin speelt de meetnauwkeurigheid als volgt mee. Ik kan 523,984576 ml scheppen, en wanneer ik even later schep zal ik misschien 524,002001 ml scheppen. Toch kan ik zeggen dat ik hetzelfde volume schep omdat ik slechts op 0,1 ml nauwkeurig kan zijn in het gekozen systeem van het meten. Ik kan niet weten wat ik juist zal scheppen, maar ik schep wel een bepaald volume. Wanneer ik dit ga meten kan ik terug wel weten dat het een bepaald volume zal zijn maar ik zal het slechts binnen mijn meetnauwkeurigheid kunnen waarderen. De precisie is gewoon de uitdrukking van hoe fijn ik iets kan beschrijven, dus van het aantal van alle resultaten die elkaar uitsluiten (juist verschillen van elkaar), dus van het aantal relevante onderscheidingen die ik kan kiezen in het meetsysteem (complex van meetinstrument, meetprocedure met gemeten object). Gebruik ik mijn zintuigen bij een meting dan zal de resolutie ervan bepalen wat ik nog als verschillend kan herkennen. Enkel als de verschillen groter zijn dan de resolutie kan ik besluiten dat een aantal realisaties elkaar uitsluiten, en kan ik ze dus gaan tellen.
Voorbeelden: de resolutie van de waarneming van twee punten op mijn rug is veel kleiner dan de resolutie van de waarneming van twee punten op mijn hand. In de realisatie van het water scheppen weten we bijvoorbeeld dat ik zeker niet fijner schep dan tot op de water molecule, ik kan niet scheppen tot op kwantum niveau omdat ik dan geen water meer zou scheppen. In de realisatie van het volume meten kan ik de meting slechts binnen de meetnauwkeurigheid waarderen. Met een extreem voorbeeld zou de meetnauwkeurigheid ook 5L kunnen zijn als ik een dak van 5000m2 als pluviometer gebruik. Bij het scheppen van water zouden het ook druppels kunnen zijn, en geen individuele molecules, omdat ik de interactie-krachten van de molecules in deze realisatie niet kan teniet doen. En ook op kwantum niveau worden we geconfronteerd met toestanden die elkaar niet uitsluiten omdat de onderscheidingen waarvan we verwachten dat ze relevant zijn op kwantum niveau geen vrij te kiezen onderscheidingen zijn.