De mogelijkheid om elke haakvector als een som van twee andere voor te stellen leidt tot een representatie van het haakformalisme als een dubbelbit formalisme.

De onderstaande tabel lijst alle mogelijkheden van sommen van beide soorten en geeft dus alle mogelijke representaties van dubbelbits en hun overeenkomende enkelbit.

Uit deze tabel volgt dat een don't care bit, die dus ontstaat wanneer een som gemaakt wordt van welgevormde haakuitdrukkingen die verschillend zijn, als een individuele bit kan onderzocht worden omdat hij op drie manieren kan ontstaan, hij ontstaat vanuit de dubbelbit (xx), maar ontstaat ook als representatie van een van de projectoren, namelijk <>⊕u en zijn inbedding. We zullen zien dat we daarmee instrumenten krijgen om ongekende bitstrings te onderzoeken.

Dit leidt tot nieuwe extensieve exploraties en nieuwe tabellen die de operaties weergeven (som, vectorproduct, disjunctie, conjunctie, creatief product) op een dubbelbit. Ze zijn allemaal het monnikkenwerk van Donald Leenknegt.

Een belangrijke algemene vaststelling bij de studie van die tabellen is dat de elementen x+, x-, +x en -x met de bewerkingen vectorproduct (of exclusieve disjunctie), disjunctie, conjunctie en creatief product alleen en uitsluitend opnieuw elementen van de soort x+, x-, +x en -x opleveren. Met andere woorden: de groep van deze elementen is gesloten voor deze bewerkingen. Het belangrijke gevolg hiervan is dan ook dat bewerkingen tussen dubbelbitstrings die bestaan uit dergelijke enkelvoudige dubbelbits alleen haakelementen kunnen opleveren met gelijkaardige dubbelbitstrings. Of anders uitgedrukt: deze bewerkingen tussen welgevormde haakuitdrukkingen kunnen alleen maar nieuwe welgevormde haakuitdrukkingen opleveren en onmogelijk andere, met dus de overeenkomstige enkelbits +, -, + en -. De bewerking die hier dus niet aan voldoet is de vectorsom.