De fundamentele binaire relatie in het haakformalisme is de nevenschikking. Deze relatie kunnen we interpreteren als ga. We tonen nu aan dat simultaneïteit als een operator in het haakvector formalisme kan geïntroduceerd worden op voorwaarde dat we de welgevormde haakuitdrukkingen die de termen zijn van het nieuw product (termen van de nieuwe operator) vervangen door een som met <<>>. Het product van x en y, xy in welgevormde haakuitdrukking, noteren we dan als x*y.

We definiëren dit dus als de volgende onderliggende haakvector vorm <(<<>>⊕x)•(<<>>⊕y)>⊕<> waarin alleen de vectoren verschijnen die de termen zijn in het product. Het is gemakkelijk te berekenen dat dit overeenkomt met een som van vier componenten <(<<>>⊕x)•(<<>>⊕y)>⊕<>=(<>⊕<x>)•(<<>>⊕y)⊕<>=<<>>⊕<x>⊕<y>⊕<x•y>.

Het belang hiervan is het volgende: we krijgen dan een productvorm die niet in alle gevallen distributief is ten opzichte van de som, waarbij niet het soort product de oorzaak is van de niet-distributiviteit, maar de soort som. De distributiviteit gaat wel op wanneer de sommen als een welgevormde haakuitdrukking in vier componenten kunnen vertaald worden, de distributiviteit gaat niet op wanneer dit niet het geval is.