De drie betrokken punten bij een waarneming hebben we voorgesteld als welgevormde haakuitdrukkingen en zullen we nu met behulp van dat model verder onderzoeken.

Door het toepassen van de 9 stellingen om haakuitdrukkingen te reduceren kunnen we checken dat het punt ca de ingebedde transformatie (XOR) is van <<a><c<b>>> en <a<c>><<a><b>c>. De volgende ingewikkelde haakuitdrukking is dus ervaren en kunnen we naar <> reduceren (oefening).

<<ca<<<<a><c<b>>>a<c>><<a><b>c><<a><c<b>><a<c>><<a><b>c>>><<ca><<<a><c<b>>>a<c>><<a><b>c><<a><c<b>><a<c>><<a><b>c>>>>

Deze lange haakuitdrukking kan nog compacter voorgesteld worden maar het is duidelijk dat dit voor mensen weinig leesbaar zal blijven.

Het punt ca is ook de disjunctie (OR) van beide (oefening). Het is ook te constateren (oefening) dat de conjunctie van M en M^<> niet te onderscheiden is van <<>>, beide sluiten elkaar dus uit, dus (XOR)-transformatie en (OR)-disjunctie zijn niet te onderscheiden van elkaar.

We zullen nu onderzoeken wat de gevolgen zijn van de veronderstelling dat M•M^<>, in dit geval ca, niet kan onderscheiden worden van <>. Dus als ca↔<>, dan kunnen we op elke plaats in de uitdrukking een niet genoteerde <<>> vervangen door <ca>.

Dan geldt voor M:

<<a><c<b>><ca>>

<<a><c<b>><c<<a>>>>

<<a><c<b>><c<>>>

<<a><c<b>>> wat M niet wijzigt

Dan geldt voor M^<> :

<<<a<c>><<a><b>c>><ca>>

<<<a<c><ca>><<a><b>c><ca>>>

<a<c>><<a><b>c><ca>

<<<a>><c>><ca><<a><b>c>

<<<a><ca>><c<ca>>><<a><b>c>

<a<c<a>>><<a><b>c>

<a><<a><b>c>

<a><<b>c>

en dat is de inbedding van M.

Onder die voorwaarde zijn M en M^<> dus elkaars inbedding, ze sluiten elkaar uit.

We kunnen ook aantonen dat M•M^<> invariant is voor de conjunctie.

M•M^<> AND M•M^<> ∼ <<ca><ca>> ∼ ca

M•M^<> AND M ∼ <<ca><<<a><c<b>>>>> ∼ <<ca><a><c<b>>> ∼ <<c<>><a><c<b>>> ∼ <<a><c<b>>>

M•M^<> AND M^<> ∼ <<ca><<a<c>><<a><b>c>>> ∼ <<<<ca>a<c>><<ca><a><b>c>>> ∼ <<c>a<c>><<c<>><a><b>c> ∼ <a<c>><<a><b>c>

QED