In het haakformalisme kunnen we een aantal basis stellingen formuleren om welgevormde haakuitdrukkingen te manipuleren. Manipuleren betekent dat we welgevormde haakuitdrukkingen vervangen door andere die zich wat betreft de waarden die ze kunnen innemen niet van elkaar onderscheiden. Dit is voornamelijk nuttig om ingewikkelde haakuitdrukkingen te vereenvoudigen.

Alle stellingen zijn van het type: “indien de welgevormde haakuitdrukkingen, die constituerende symbolen zijn van de volledige welgevormde haakuitdrukking, zouden vervangen worden door de waarde <>, of door de waarde <<>>, dan zouden beide volledige welgevormde haakuitdrukkingen zich niet onderscheiden van elkaar”.

De stellingen worden in taal bewezen, maar het is ook mogelijk om voor gelijk welke welgevormde eindige combinatie van symbolen een uitputtende tabel op te stellen waarin alle mogelijke combinaties van waarden voorkomen. Zo'n tabellen zijn onontbeerlijk als controle op mogelijke a priori die door het taalgebruik zouden binnengeslopen zijn.