De kettingregel voor afgeleiden zegt dat de afgeleide naar U voor een samengestelde functie T het product is van de afgeleide van de samengestelde functie naar de deelfunctie S met de afgeleide van de deelfunctie naar U. We kunnen de afgeleide naar U van T dan ook noteren als: δT/δU=(δT/δS)•(δS/δU).

Het inzicht dat contractie en expansie vertrekt van conjunctie of disjunctie maakt het nu mogelijk de voorwaarden voor toepassing van de kettingregel te expliciteren. Elke welgevormde haakuitdrukking kan uiteraard geschreven worden als een conjunctie of disjunctie van andere welgevormde haakuitdrukkingen en dat zijn de termen waarnaar kan geëxpandeerd worden of gecontraheerd worden. Maar de samenstellende relatie is een disjunctie en geen vectorproduct. De bijkomende voorwaarde voor het mogen toepassen van de kettingregel is dus dat er geen verschil is tussen disjunctie en vectorproduct en dus dat de termen elkaar uitsluiten.

Voorbeeld

ab is <<>>⊕<a>⊕<b><b•a>=<<>>•(<<>>⊕<b>)⊕a•(<>⊕<b>)

δab/δa=b of <b> en δab/δb=a of <a>.

Dus (δab/δa)•(δa/δb)=b•<<>>

(δab/δa)•(δa/δb) is met een klassieke vermenigvuldiging (δab/δb) en dat is a en niet b

Volledig gelijkaardig geldt dat (δab/δb)•(δb/δa)=a•<<>>

Beide kunnen slechts aan elkaar gelijk zijn wanneer <<>>=a=b en inderdaad, dan sluiten ze elkaar uit.

Merk op dat ook (δ<<a•b>>/δa)=<<>>=(δ<<a•b>>/δb)=(δ<<a•b>>/δx)

Voorbeeld

<<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•a⊕c•b•a is <<ba><<c•b>>> en dus ook <<<<b>><<a>>><<c•b>>> waarmee de volledige conjunctie van alle termen waarnaar men kan afleiden geëxpliceerd werd.

De afgeleide naar ba is c•b.

Nu berekenen van de afgeleide naar a van <<>>⊕a⊕b⊕c⊕b•a⊕c•a⊕c•b•a

(<<>>⊕b⊕c)⊕(<<>>⊕b⊕c⊕c•b)•a

Som: <>⊕<b>⊕<c>⊕c•b

Verschil: <c•b>

Product van beide is <>⊕b⊕c⊕c•b en dit is <cb>

De afgeleide naar a van ba is <b> en het product van c•b met <b> is NIET gelijk aan <>⊕b⊕c⊕c•b, inderdaad de termen sluiten elkaar niet uit.