Aangezien we de conjunctie als een vectorsom kunnen uitdrukken is het dus ook mogelijk om de conjunctie van projectoren te onderzoeken.

We zullen dit doen met een zeer algemeen voorbeeld, waarmee we ook onmiddellijk een belangrijk besluit kunnen trekken. We zullen immers de componenten gebruiken van het 3&1 patroon die de viervoudige som weergeeft die altijd een welgevormde uitdrukking vormt. Dit zijn bijvoorbeeld s•q; <r•p>; <r•q> en <s•p>

We berekenen eerst de conjunctie van projectoren (<>⊕s•q) en (<>⊕<r•p>)

(<>⊕s•q)AND(<>⊕<r•p>)=<>⊕<<>>⊕<s•q>⊕<<>>⊕r•p⊕<<>>⊕<s•q>⊕r•p⊕<p•q•r•s>=<>⊕s•q⊕<r•p>⊕<p•q•r•s>

We merken dat een conjunctie van projectoren een welgevormd haakuitdrukking is, het is een atoom opgespannen door de onderscheidingen s•q en r•p.

We berekenen nu de conjunctie van de projectoren (<>⊕<r•q>) en (<>⊕<s•p>)

(<>⊕<r•q>)AND(<>⊕<s•p>)=<>⊕<<>>⊕r•q⊕<<>>⊕s•p⊕<<>>⊕r•q⊕s•p⊕p•q•r•s=<>⊕<r•q>⊕<s•p>⊕p•q•r•s

We merken dat een conjunctie van projectoren een welgevormd haakuitdrukking is, het is een atoom opgespannen door de onderscheidingen r•q en s•p.

We berekenen nu de conjunctie van beide atomen. Om het vectorproduct van beide atomen te berekenen (dat een term in de conjunctie is) vormen we de volgende vermenigvuldigingstabel:

Resultaat: s•q⊕<r•p>⊕<r•q>⊕<s•p>

Dit is de welgevormde haakuitdrukking waarvan we de componenten gebruikt hebben om de conjuncties te berekenen. We kunnen hiermee dus de conjunctie berekenen van de twee atomen en dit geeft

<>⊕(<<>>⊕<s•q>⊕r•p⊕p•q•r•s)⊕(<<>>⊕r•q⊕s•p⊕<p•q•r•s>)⊕(s•q⊕<r•p>⊕<r•q>⊕<s•p>)=<<>>

Besluit: de conjunctie van de projectoren gebaseerd op de welgevormde componenten van het 3&1 patroon van het creatief product is <<>>. De vier projectoren sluiten elkaar dus uit alhoewel ze elkaar niet twee-aan-twee uitsluiten.

Exact hetzelfde geldt voor de welgevormde componenten zelf van het 3&1 patroon van het creatief product. Dit is snel te herinneren als volgt. Berekenen s•qAND<r•p>=<>⊕<s•q>⊕r•p⊕<p•q•r•s> en bereken <r•q>AND<s•p>=<>⊕r•q⊕s•p⊕p•q•r•s. Bereken dan het vectorproduct dat deel uitmaakt van de conjunctie:

Dus (<>⊕<s•q>⊕r•p⊕<p•q•r•s>)•(<>⊕r•q⊕s•p⊕p•q•r•s)=<s•q>⊕r•p⊕r•q⊕s•p

Het gevolg is dus dat (<>⊕<s•q>⊕r•p⊕<p•q•r•s>)AND(<>⊕r•q⊕s•p⊕p•q•r•s)=<>⊕(<<>>⊕s•q⊕<r•p>⊕p•q•r•s)⊕(<<>>⊕<r•q>⊕<s•p>⊕<p•q•r•s>)⊕(<s•q>⊕r•p⊕r•q⊕s•p)=<<>>.

QED

Disjunctie

De disjunctie van projectoren is hieruit af te leiden aangezien de conjunctie formule (<>⊕<x>⊕<y>⊕x•y) en de disjunctie formule (<<>>⊕<x>⊕<y>⊕<x•y>) aan elkaar gerelateerd zijn. Bijvoorbeeld: de conjunctie als <>⊕(<<>>⊕<s•q>⊕r•p⊕p•q•r•s)⊕(<<>>⊕r•q⊕s•p⊕<p•q•r•s>)⊕(s•q⊕<r•p>⊕<r•q>⊕<s•p>)=<<>> is gerelateerd met de disjunctie <<>>⊕(<<>>⊕<s•q>⊕r•p⊕p•q•r•s)⊕(<<>>⊕r•q⊕s•p⊕<p•q•r•s>)⊕(<s•q>⊕r•p⊕r•q⊕s•p)=s•q⊕<r•p>⊕<r•q>⊕<s•p> en dit is een welgevormde haakuitdrukking niet verschillend van het vectorproduct van de projectoren.

Orthogonale projectoren

Wanneer we orthogonale projectoren als haakvectoren gebruiken kunnen we ook de conjunctie en disjunctie uitrekenen. Wanneer we in de algemene formule x vervangen door de ene projector en y door de orthogonale projector dan wordt de som <>⊕(<<>>⊕<a>)⊕(<<>>⊕a)⊕X en dit is niet te onderscheiden van <<>>. Dit is wat we verwachten van de conjunctie in een één onderscheiding universum. Maar voor de disjunctie krijgen we als resultaat X, immers <<>>⊕(<<>>⊕<a>)⊕(<<>>⊕a)⊕X en dus als resultaat is dit X. Het resultaat is dus niet verschillend van het vectorproduct van de orthogonale projectoren.