In de onderstaande tabel geven we een aantal voorbeelden van de wereldlijnen van de veranderingsenergie en van de Actie van de cumulatieprocessen waarvoor we een aantal meer eenvoudige wereldlijnen getekend hebben.

In een eerste tabel tonen we koppels (t, f(t)) met t als de “tijdafstand” t_i(i+1)+m=(2m+n_i+n_i+1) en f(t) de veranderingsenergie (de Lagrangiaan) waarvoor we drie opeenvolgende intensiteiten nodig hebben: n_i-1, n_i en n_i+1. We kiezen dezelfde parameters als voor de cumulaties (van toestanden, snelheden, versnellingen,...) die we modelleren vanuit gekende discrete processen. Voor alle processen kiezen we een negatieve m zodanig dat het nulpunt van de veranderingsenergie zich ongeveer in het midden bevindt van het gemodelleerde traject van 20 stappen. Dat nulpunt interpreteren we dan als het evenwicht in het heden (waar de intensiteit (m+n_i) gelijk wordt aan nul, zeer klein en onwaarneembaar kleiner) en dus door m te variëren kunnen we berekenen hoe de veranderingsenergie varieert in de loop van het proces.

Uit de grafieken is duidelijk dat de veranderingsenergie zowel in zijn constructie naar het verleden (veranderingsenergie is negatief) als naar de toekomst (veranderingsenergie is positief) nadert naar nul. De veranderingsenergie heeft een begrensde piek vlak bij het heden (het punt met veranderingsenergie nul) en dat in de twee zinnen op de ordening die door t aangebracht wordt. Enkel bij het sinusoïdaal en het Collatz proces treden er pieken op die zich niet rond het nulpunt bevinden en dit kan aanzetten om repetitieve processen (zoals bijvoorbeeld een ontwerpproces) en hun wereldlijnen verder te onderzoeken.

Voorbeelden van evoluties van veranderingsenergie

Evolutie van veranderingsenergie voor de mechanica van Newton

In de tabel hieronder beperken we ons tot een veronderstelling die impliciet in de klassieke mechanica van Newton gemaakt wordt: de toestanden die cumuleren zijn niet anders dan de toename van de klassieke snelheid in een constant potentiaal a (bijvoorbeeld de zwaartekracht versnelling). We kiezen dus voor de cumulatie van de rekenkundige reeks (n_i+1=n_i+ai met a=1 en n₀=50). In de verschillende rijen van de tabel tonen we dan de wereldlijn van de veranderingsenergie voor verschillende waarden van m tussen stap 2 (dan pas is een veranderingsenergie gelijk aan nul te berekenen) en stap 20. Het getal m is het aantal toestanden-met-intensiteit dat geen invloed heeft op de dynamiek nu. Merk op dat noch de wereldlijn Ruimte(t), noch de wereldlijn Tijd(t) veranderen onder invloed van een andere waarde voor m. Dat is het typische van deze cumulatie en dat kan verklaren waarom enkel deze cumulatie in de fysica van Newton bestudeerd werd: impliciet wordt het “ruimte-tijd weefsel” als invariant bestempeld. Als we dan metingen uitvoeren die niet schijnen te passen in deze impliciete a priori veronderstelling, dan proberen we dat te verklaren door het ruimte-tijd weefsel een andere vorm te geven, waarmee dan de metingen van toestanden (onvermijdelijk in een evenwicht) kunnen verklaard worden. Typisch doen we dat dan door de wereldlijn Tijd(t) aan te passen (tijdrek en maximale veroudering), we laten Ruimte(t) constant.

De wereldlijn van Actie voor de mechanica van Newton

We kunnen als laatste stap binnen de mechanica van Newton (en dus een proces beschreven door een rekenkundige reeks) ook de cumulatie berekenen van het product van individuele veranderingsenergie μ_i/ν_i en de parameter t_i(i+1)+m=(2m+n_i+n_i+1), wat dan de Actie genoemd wordt, een positief getal. Die cumulatie is niet anders dan de oppervlakte onder de wereldlijn die we nog eens herhalen in de meest rechtse kolom. De grootste intensiteit van actie is gesitueerd rond het nulpunt van t_i(i+1)+m.