We hebben begrepen dat een verhouding impliciet uitdrukt dat een verschil dat een verschil maakt geen invloed meer heeft. Met een verhouding kunnen we een veranderende entiteit modelleren en we hebben aangetoond dat een specifieke verhouding in staat is om een variërende maar begrensde entiteit te modelleren. Dit is de verhouding (1-k_n)/k_n. De begrenzing is duidelijk: k_n moet verschillend zijn van 0 en verschillend van 1 om een entiteit te kunnen modelleren.

We tonen nu aan dat dit ook een verschaling impliceert die niet kan uitgevoerd worden. Dat bewijzen we door de verhouding als een product te modelleren. We onderzoeken dan de transformatie

(1-k)/k=n(1-n)

1/k-1=-n²+n

1/k=-n²+n+1

-k=1/(n²-n-1)

De noemer (n²-n-1) kennen we natuurlijk. Dat is niet anders dan de genererende vergelijking voor de Gulden Snede: n²-nm-m² voor een m=1. We hebben immers uitgebreid aangetoond dat φ en Φ de eenheden zijn met intensiteit m of n van de vier oplossingen (n₁ en n₂) en (m₁ en m₂) van de symmetrische vergelijking in n en m: (n±m)/n=±n/m of dus (nm±m²)=±n².

(nm±m²)=±n² genereert 2 mogelijkheden

(nm+m²)=+n² dit is niet anders dan n²-nm-m²=0

(nm-m²)=-n² dit is niet anders dan n²+nm-m²=0

Dus φ of Φ zijn ook de intensiteiten van de eenheid n of m, de vier getallen spelen dezelfde rol. De “of” is dus een disjunctie, geen exclusieve disjunctie. We kunnen de vergelijkingen normaliseren door te delen door n² of m².

Dus de entiteit k schrijven we nu als het product

-k=(1/(n-φ))(1/(n+Φ))=(1/(n-Φ^-1))(1/(n+Φ))

Want n²-nm-m²=(n-mφ)(n+mΦ)

-k=1/(n-1,6180339887)(n+0,6180339887)

Dus k is niet te transformeren in 1,6180339887, noch in -0,6180339887. Beide getallen zijn reële getallen met een onbeperkt aantal cijfers en daardoor kunnen ze nooit gekozen worden, ze kunnen enkel blijken te gebeuren.

We zullen daarom een verschaling die niet kan uitgevoerd worden maar toch spontaan kan optreden “De Gulden Transformatie” noemen.