Te bewijzen: p kan vervangen worden door q (wat we noteren als p ↔ q) dan en alleen dan wanneer p en q dezelfde waarde hebben.

Bewijs

Aangezien p en q namen zijn voor welgevormde haakuitdrukkingen, en we in stelling 1 bewezen hebben dat elke welgevormde haakuitdrukking terug te brengen is tot ofwel <>, ofwel <<>>, zal een welgevormde uitdrukking met p enkel ongewijzigd worden door deze door een q te vervangen, wanneer q altijd dezelfde waarde heeft als p.

QED