Het haakformalisme is geen geometrisch formalisme ondanks het gegeven dat we gelijkaardige patronen kunnen herkennen. We kunnen gelijkenis en verschil als volgt illustreren.

Veronderstel de nulde geometrische dimensie als een punt. Veronderstel nu een punt buiten de nulde dimensie. Beide punten sluiten elkaar uit. Beide punten kunnen verbonden worden door een lijnstuk. Dit lijnstuk kan kort of lang zijn en geeft dus “een intensiteit aan punten van dimensie 0”. Noem dit lijnstuk de eerste dimensie. De eerste dimensie is een nieuwe entiteit met een potentieel onbepaalde (oneindige) intensiteit maar om ons dat te kunnen voorstellen doen we dat als een lijnstuk. Veronderstel nu een punt buiten de eerste dimensie. Dit punt sluit het lijnstuk uit de eerste dimensie uit en dus ook de punten uit de nulde dimensie. Verbind dit punt met de vorige twee, dan maken we een vlak dat wordt bepaald door drie punten, een driehoek. Deze driehoek kan klein of groot zijn en geeft dus “een intensiteit aan lijnstukken, of entiteiten van dimensie 1”. De tweede dimensie is een nieuwe entiteit met een potentieel onbepaalde (oneindige) intensiteit maar om ons dat te kunnen voorstellen doen we dat als een driehoek. Veronderstel nu een punt buiten dit vlak. Dit punt sluit elk van de lijnstukken uit (en dus ook de punten uit de eerste dimensie), en dus ook de punten uit de nulde dimensie. Verbind dit punt met de vorige drie, dan maken we een tetraëder. Deze tetraëder kan klein of groot zijn en geeft dus “een intensiteit aan punten van dimensie 2”. Dit punt sluit de driehoek uit, dus ook de lijnstukken uit de eerste dimensie, en dus ook de punten uit de nulde dimensie.

Deze methode kunnen we onbeperkt verder zetten en dan krijgen we een reeks: de simplex reeks.

Voor hogere dimensies kunnen we ons dat niet meer gemakkelijk geometrisch voorstellen. We moeten dus een manier van voorstellen maken waarmee dit wel lukt. Dit kan als volgt: we merken op dat bij het lijnstuk een punt verbonden is met een ander punt, bij de driehoek is elk punt verbonden met twee andere punten, bij de tetraëder is elk punt verbonden met drie andere punten en bij de volgende entiteit (die we ons niet meer in een drie dimensionale werkelijkheid kunnen voorstellen) is elk punt verbonden met vier andere punten. Dat patroon kennen we: elk punt van een n-onderscheidingen universum is verbonden met 2ⁿ buren. Wanneer n een macht is van 2 genereert dit de volledige tralies met welgevormde haakuitdrukkingen. We herkennen uiteraard de C(n, k) getallen (de elementen van de driehoek van Pascal) die de verschillende m-vectoren genereren die basisvectoren zijn van het haakformalisme.

Hieronder een tabel met de eerste simplexen, namen en namen voor de elementen van de simplex. De dimensies die afgebeeld worden op een tralie met enkel welgevormde haakuitdrukking zijn weergegeven in italic vet.

Topologie

Nog uit te schrijven.