We bewijzen nu dat onder de hypothese dat we iets (een entiteit, een aspect of eigenschap van een entiteit, ...) kunnen tellen, elke onderscheiding als referentie kan gebruikt worden. Dit noemen we referentiesymmetrie.

We doen dit voor drie onderscheidingen en bewijzen dat het volgende geldt:

<<<a•b>><<a•c>>>↔<<<b•a>><<b•c>>>↔<<<c•a>><<c•b>>>

De drie uitdrukkingen tonen aan dat elk punt de rol van referentie kan overnemen.

Voor het bewijs gaan we over op haakvectoren waarbij de drie uitdrukkingen tot dezelfde haakvector kunnen herleid worden. Voor de vectoruitdrukking van AND gebruiken we de overeenkomst: xANDy is in haakvorm <<x><y>> wordt in vectorvertaling <>⊕<x>⊕<y>⊕x•y .

Bewijs:

<a•b> AND <a•c>

<> ⊕ <<a•b>> ⊕ <<a•c>> ⊕ <a•b>•<a•c>

<> ⊕ a•b ⊕ a•c ⊕ b•c

<b•c> AND <a•c>

<> ⊕ <<b•c>> ⊕ <<a•c>> ⊕ <b•c>•<a•c>

<> ⊕ a•b ⊕ a•c ⊕ b•c

<a•b> AND <b•c>

<> ⊕ <<a•b>> ⊕ <<b•c>> ⊕ <a•b>•<b•c>

<> ⊕ a•b ⊕ a•c ⊕ b•c

QED

Dit is op een eenvoudige manier uitbreidbaar tot een willekeurig aantal onderscheidingen.

Gevolg

De vorm <x_i><<x>_i> is een nevenschikking: <x_i><<x>_i>, voor i van 1 tot n. Diezelfde vorm kan ook als inbedding van een nevenschikking van inbeddingen voorgesteld worden als: <<<x₁•x_i+1>>_i> voor i van 1 tot n-1, waarbij de rol van de referentie duidelijk naar voor komt. Maar door de referentiesymmetrie kunnen we ook het volgende noteren:

(x₁XNORx₂)AND(x₂XNORx₃)AND(...)AND(x_iXNORx_i+1)AND(...)AND(x_n–1XNORx_n)

waarbij dit formeel kan aangegeven worden als <<<x_i•x_i+1>>_i> voor i van 1 tot n–1

Op deze wijze komt het twee-aan-twee gelinkt zijn van de betreffende aspecten dan ook beter tot zijn recht: het wordt een ketting met één centrale onderscheiding waar de rest aan verbonden wordt en elke onderscheiding kan de rol van centrale onderscheiding innemen (referentie symmetrie).

Als men effectief de kring sluit wordt het dan: (x₁XNORx₂)AND(x₂XNORx₃)AND(...)AND(x_iXNORx_i+1)AND(...)AND(x_nXNORx₁)

Dit wordt dan een beetje minder elegant om het algemeen uit te drukken: <<<x_i•x_i+1>>_i<<x_n•x₁>>> voor i van 1 tot n–1.

Entiteiten geven dus altijd aanleiding tot het ontstaan van een gesloten cirkel van wederzijdse referenties: een equivalentie klasse.