Sommige punten van het drie onderscheidingen universum kunnen op een 2 splitsing universum afgebeeld worden met behulp van matrices, maar dat is niet voor alle punten mogelijk. Het 3 splitsing universum heeft voldoende onderscheidende kracht om een matrix isomorfisme van het volledig drie onderscheidingen universum uit te voeren.

We voeren de volgende afbeelding uit:

Onderscheiding

Operator naam

Operator matrix

<<>>

1

<>

-1

<b>

e1

b

-e1

<c>

e2

c

-e2

<c•b•a>

e3

c•b•a

-e3

<c•b>

e4

c•b

-e4

<b•a>

e5

b•a

-e5

<a>

e6

a

-e6

<c•a>

e7

c•a

-e7



We rekenen nu de volgende tabel van gecollapste atomen uit die voldoende zijn om de hele tralie op te spannen door geschikte sommen te maken:

Bitstring

Drie-onderscheidingen haakvector

Operator som

Operator matrix

+xxxxxxx

<>⊕<a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕<c•b•a>

-1+e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7

x+xxxxxx

<>⊕a⊕<b>⊕<c>⊕b•a⊕<b•c>⊕c•a⊕c•b•a

-1+e1+e2-e3+e4-e5-e6-e7

xx+xxxxx

<>⊕<a>⊕b⊕<c>⊕b•a⊕b•c⊕<c•a>⊕c•b•a

-1-e1+e2-e3-e4-e5+e6+e7

xxx+xxxx

<>⊕a⊕b⊕<c>⊕<b•a>⊕b•c⊕c•a⊕<c•b•a>

-1-e1+e2+e3-e4+e5-e6-e7

xxxx+xxx

<>⊕<a>⊕<b>⊕c⊕<b•a>⊕b•c⊕c•a⊕c•b•a

-1+e1-e2-e3-e4+e5+e6-e7

xxxxx+xx

<>⊕a⊕<b>⊕c⊕b•a⊕b•c⊕<c•a>⊕<c•b•a>

-1+e1-e2+e3-e4-e5-e6+e7

xxxxxx+x

<>⊕<a>⊕b⊕c⊕b•a⊕<b•c>⊕c•a⊕<c•b•a>

-1-e1-e2+e3+e4-e5+e6-e7

xxxxxxx+

<>⊕a⊕b⊕c⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕c•b•a

-1-e1-e2-e3+e4+e5-e6+e7

Als we nu overal +1 bijtellen dan vinden we de acht spoorloze matrices die de 8 AND-atomen van het drie onderscheidingen universum representeren, en waarvan de inbedding de 8 OR-atomen representeren.

Merk op dat alle e-operatoren, behalve e3 (en dus ook -e3) een transpose en invers hebben die de negatieve vorm is van de operator, zodanig dat het kwadraat niet kan onderscheiden kan worden van de -1 operator. De e3 operator echter is identiek met zijn transpose en invers en dus het kwadraat van deze operator kan niet onderscheiden worden van de 1 operator. Zo'n operator wordt in de klassieke definities een pseudoscalair genoemd.