Het haakformalisme is krachtig genoeg om ook in de symbolen-wereld van de getallen te functioneren. Door het verschil tussen “iets ervaren” en “iets laten gebeuren” kunnen we op een transparante manier aangeven wanneer men het “kunnen tellen” moet verlaten (en dus de entiteiten die kunnen geteld worden), zonder daarom gedwongen te zijn om de impliciete structuur die door het tellen geïntroduceerd wordt (en de entiteiten die daardoor kunnen voorgesteld worden) te verlaten. Als voorbeeld hiervan bespreken we de volgende invullingen van het getal i in de patroonnotatie van atomen en andersduale uitdrukkingen van een universum, zowel in standaard taal als met de notering ∃ en ∀:
|
Karakterisering in de standaard taal van het getal i |
Wanneer is xi ervaren |
Wanneer is <<x>i> ervaren |
Wanneer gebeurt xi |
Wanneer gebeurt <<x>i> |
Wanneer is <xi> ervaren |
Wanneer gebeurt <xi> |
|
Stel dat het getal i eindig is. Dan kan elke i voor een unieke naam staan en elke i kan ik kiezen, zelfs als elke keuze een andere keuze uitsluit. We hebben trouwens een overzicht aangezien de i eindig zijn. |
∃xk, xk↔<> Bij het ervaren van een willekeurige xk (dus een x voor een bepaalde op voorhand gekozen k). ALTIJD in een niet beperkt universum |
∀xk, xk↔<> |
∀xk, xk↔<<>> Als elke xk gebeurt. Het overzicht is dus beschikbaar en wordt dus gegeven door het éne ervaarbare punt <xi>. NOOIT in een niet beperkt universum |
∃xk, xk↔<<>> |
∀xk, xk↔<<>> Nooit, maar dat kan enkel in een beperkt universum (want we ervaren altijd iets) |
∃xk, xk↔<> Dit is ALTIJD zo |
|
Stel dat i oneindig is. Ook dan kan ik elke i kiezen. Het is echter onmogelijk om alle i te kiezen in het geval dat elke keuze een andere keuze uitsluit. |
∃xk, xk↔<> Bij het ervaren van een willekeurige xk ALTIJD in een niet beperkt universum |
NOOIT Niet elke xk kan nog gekozen worden |
NOOIT Niet elke xk kan gebeuren. Het is wel mogelijk het overzicht <xi> te laten gebeuren, maar het is onmogelijk het overzicht <xi> te ervaren |
∃xk, xk↔<<>> |
NOOIT |
∃xk, xk↔<> Dit is ALTIJD zo |
|
Stel dat i “onaftelbaar oneindig” is. We kunnen nu geloven dat we de keuzevrijheid hebben voor sommige punten maar nu kunnen we niet meer zeggen dat dit geldt voor elk punt van de keuzevrijheid, dit is de betekenis van onaftelbaar: een individueel punt kan ik niet kiezen. |
∃xk, xk↔<> Bij het ervaren van een willekeurige xk ALTIJD in een niet beperkt universum |
NOOIT Niet elke xk kan nog gekozen worden |
NOOIT Niet elke xk kan gebeuren |
∃xk, xk↔<<>> Sommige xk kunnen enkel gebeuren wat hen, ondanks het feit dat ze een symbool kunnen krijgen, niet relevant maakt in de ervaren werkelijkheid, maar daarentegen wel relevant maakt in de werkelijkheid die we laten gebeuren. <<x>i>↔<<>> geldt dus ALTIJD |
NOOIT |
∃xk, xk↔<> Dit is ALTIJD zo |