Het getal e, (het exponentieel getal, het grondgetal van de natuurlijke logaritme, het getal van Euler, 2,718281828459...) wordt op de volgende manier uit het veelterm isomorfisme van het haakformalisme geconstrueerd.
De veeltermen in één variabele bouwen een tralie op vanuit het product van vectoren (1+x) en (1-x) waarbij x voor een getal staat. De grootste macht van x die zo ontstaat, noem deze n, is niet anders dan het aantal onderscheidingen (met dezelfde waarde) die nodig zijn om de tralie op te spannen. Een product van de vectoren dat de grootste macht genereert is dus bijvoorbeeld (1+x)n.
We kunnen nu x relateren met n.
De waarde (1+1/n)n is, als n groter dan 1, en steeds groter gekozen wordt, een steeds betere benadering van het getal e.
Bijvoorbeeld:
(1+0,001)1000 is 2,7169239322358924573830881219476
(1+0,000001)1000000 is 2,7182804693193768838197997084544
(1+0,000000001)1000000000 is 2,7182818270999043223766440238603
…
Dit is niet anders dan (1+n)1/n waarbij n kleiner dan 1 en steeds kleiner gekozen wordt.
Ook de waarde (1-1/n)n is één uitdrukking die, in de standaard taal uitgedrukt, kan weergeven dat het onderscheidend vermogen op een telbare manier kan toenemen: kleinere getallen, dus grotere resoluties, zijn gerelateerd met grotere tralies.
(1-0,001)1000 is 0,3676954247709640446268061392205 en het invers is 2,719642216442850365397553464404
(1-0,000001)1000000 is 0,3678792572316450942857981252704 en het invers is 2,7182831876012053452435316686458
(1-0,000000001)1000000000 is 0,3678794409875026009331610590813 en het invers is 2,7182818298181861508356892615991
…
Dit is niet anders dan (1-n)1/n waarbij n kleiner dan 1 en steeds kleiner gekozen wordt.
In de limiet zijn (1+1/n)n en (1-1/n)n dus elkaars invers.