We zullen nu aantonen onder welke voorwaarde sommen welgevormde haakuitdrukkingen opleveren, haakuitdrukkingen die dus als conjunctie of disjunctie van componenten van de som kunnen uitgedrukt worden.

De disjunctie van a en b is <<>>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>. De conjunctie van a en b is <>⊕<a>⊕<b>⊕a•b.

Veronderstel dat de disjunctie van a en b niet verschillend is van de som dan veronderstellen we dat <<>>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>=a⊕b of dus <<>>⊕<a•b>=<a>⊕<b>.

Veronderstel dat de conjunctie van a en b niet verschillend is van de som dan veronderstellen we dat <>⊕<a>⊕<b>⊕a•b=a⊕b of dus <>⊕a•b=<a>⊕<b>.

Als a en b welgevormde haakuitdrukkingen zijn is dat nooit mogelijk, maar het is wel mogelijk als één van beide de nulvector is zoals blijkt uit de tabel. In dat geval is de tralie van mogelijkheden gecollapst.

In de laatste twee rijen blijkt dat als één van de termen de waarde <<>> heeft, dat dan de conjunctie overeenkomt met de som en als één de waarde <> heeft, dat dan de disjunctie overeenkomt met de som.

Als we nu de relatie voor de conjunctie nemen dan moet gelden dat <>⊕a•b=<a>⊕<b>, dit is niet anders dan <>⊕<>⊕<>⊕<a>•<b>=<>⊕<a>⊕<>⊕<b> of dus <a>•<b>=(<>⊕<a>)⊕(<>⊕<b>), en met <a>•<b>=X, drukt dit uit dat de projectoren van <a> en <b> orthogonaal zijn.

We kunnen dit als volgt illustreren: stel dat a de som is van twee welgevormde haakuitdrukkingen met tegengestelde waarde, noem deze a₁ en a₂, dan moet gelden dat a₁•a₂=<>, stel dat b de som is van twee welgevormde haakuitdrukkingen met dezelfde waarde, noem deze a₃ en a₄, dan moet gelden dat a₃•a₄=<<>>. Dat betekent dus dat drie van de vier welgevormde haakuitdrukkingen dezelfde waarde hebben en één de andere waarde. De exacte uitdrukking hiervoor is a₁•a₂•a₃•a₄=<>.

Dat betekent dus dat in een ervaren standpunt met vier aspecten (en slechts vanaf vier aspecten) er een som van twee termen te construeren is van aspecten twee-aan-twee die niet verschillend is van de disjunctie (of conjunctie) van de termen van de som. Veronderstel bijvoorbeeld dat a₁•a₂=<> dan geldt dat (a₁⊕a₂)⊕(a₃⊕a₄)=(a₁⊕a₂)*(a₃⊕a₄) of (a₁⊕a₂)⊕(a₃⊕a₄)=<<(a₁⊕a₂)>*<(a₃⊕a₄)>>. Dus zo een soort som is altijd welgevormd en dat is dus niet anders dan het creatief product als som van vier 2-vectoren, bijvoorbeeld a=<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>⊕r•q waarin de relaties tussen de sommen in de haken gereflecteerd zijn. In haakuitdrukking (waarin conjunctie en disjunctie gemakkelijk te herkennen zijn) is dat <<<s•r>><r•p>><<s•r><s•q>> of ook <<p•q><r•p>><<<p•q>><s•q>>.

<s•p>•<s•q>•<r•p>•r•q=<>

(<s•p>⊕<s•q>)•(<r•p>⊕r•q)=X

Merk op: gelijk welke twee-aan-twee som die kan gevormd worden is orthogonaal met de unieke andere twee-aan-twee som van het algemeen patroon van een welgevormde haakuitdrukking.

Zodanig dat

De conjunctie <<(a₁⊕a₂)>*<(a₃⊕a₄)>>=<>⊕(s•p⊕s•q)⊕(r•p⊕<r•q>) en dit is de projector van a=<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>⊕r•q met enkel positieve bits

De disjunctie (a₁⊕a₂)*(a₃⊕a₄)=<<>>⊕(s•p⊕s•q)⊕(r•p⊕<r•q>) en dit is de inbedding van de orthogonale projector van a=<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>⊕r•q met enkel negatieve bits.

Speciale gevallen:

Stel in <s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>⊕r•q dat r•q=X, dan zijn er twee mogelijkheden

• r=r en q=X geeft (<s•p>⊕<r•p>). De conjunctie wordt dan <>⊕(s•p⊕r•p), de disjunctie wordt <<>>⊕(s•p⊕r•p)

• r=X en q=q geeft (<s•p>⊕<s•q>). De conjunctie wordt dan <>⊕(s•p⊕s•q), de disjunctie wordt <<>>⊕(s•p⊕s•q)

Het standpunt <s•p>•<s•q>•<r•p>•r•q is dan eveneens X.

Stel in <s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>⊕r•q dat s=p, dus <s•p>=<> en a wordt dus <>⊕<p•q>⊕<r•p>⊕r•q, de conjunctie wordt dus <<>>⊕p•q⊕r•p⊕<r•q> en de disjunctie wordt p•q⊕r•p⊕<r•q>.

Het standpunt <s•p>•<s•q>•<r•p>•r•q=<<s•q>•<r•p>•r•q>=<s•p>

Stel daarenboven r•q=X, dan zijn er twee mogelijkheden r=r en q=X geeft (<>⊕r•p) of r=X en q=q geeft (<>⊕p•q). In die gevallen is de conjunctie een projector en de disjunctie een welgevormde haakuitdrukking.