Het creatief product hebben we gemodelleerd als de conjunctie (disjunctie) van twee conjuncties. We hebben al vastgesteld dat het creatief product geen verschil maakt tussen een XNOR en een AND, en volledig duaal, tussen een XOR en een OR. Dit kan geïnterpreteerd worden als de collaps van een tralie en dit genereert dan een tralie met 8 punten.

Met het bitstring model van het haakformalisme kunnen we nu heel helder aantonen dat die tralie van 8 punten niet kan voorgesteld worden als een deeltralie met gemeenschappelijke don't cares. We geven hieronder een voorbeeld. Zoals gemakkelijk kan gecontroleerd worden sluiten alle punten op niveau 3 elkaar uit, op niveau 3 is elk punt de XNOR van de twee andere, op niveau 1 is elk punt is de XOR van de twee andere, en alle punten op niveau 1 “sluiten elkaar in”.

Dit is een deeltralie van de tralie van het drie onderscheidingen universum, maar dan zodanig dat er geen enkele bit gemeenschappelijk is.

We kunnen dit expliciteren door in deze tralie maar twee onderscheidingen te gebruiken. Om dit te demonstreren nemen we b in de vorige tabel als <<>>. We krijgen dan een tralie in maar twee onderscheidingen.

Volledig analoog kunnen we ook a als <<>> nemen.

Door twee naast elkaar liggende bits van zelfde soort samen te nemen kunnen we deze tralie dan ook vertalen in de twee onderscheidingen a en b om zeer duidelijk te maken dat dit geen gecollapst twee onderscheidingen universum is:

We zien op niveau 3 twee AND atomen van het twee onderscheidingen universum. Er zijn van de vier AND atomen twee aan twee zes mogelijkheden en dat zijn dan weer de fameuze triades die aanleiding geven tot de structuur van de Klein vier groep. In het twee onderscheidingen universum zijn er zo zes triades onder de transformatie met AND atomen:

De triades onder de transformatie met OR atomen zijn in dezelfde tralie te vinden.

De drie welgevormde haakuitdrukkingen op hetzelfde niveau, dus (<<>>⊗<a>)_c, (<b>⊗<<>>)_c en (b⊗a)_c tonen een universele constructie van drie elkaar uitsluitende punten met dezelfde toegevoegde onderscheiding. Hierbij zijn (<<>>⊗<a>)_c, (<b>⊗<<>>)_c elkaars invers ten opzichte van de eenheid <<>>. De inversen ten opzichte van de eenheid manifesteren zich in de welgevormde haakuitdrukking als het optreden van <c> versus c. Het creatief product van twee welgevormde haakuitdrukkingen is de inbedding van de derde.

We kunnen in dit geval het creatief product relateren tot conjunctie en disjunctie wat duidelijk wordt in de onderstaande deeltralie.

In bitstring is duidelijk dat beide twee laagbits hebben op een andere plaats. Het zijn dus atoomburen in het één hoger universum. Het derde punt heeft dan de laagbits op de resterende plaatsen. We kunnen natuurlijk ook atomen in drie onderscheidingen construeren met ofwel c ofwel <c>. We tonen hier enkel niveau 3:

Merk op dat dit slechts kan voor twee atomen, een derde atoom toevoegen noodzaakt om de bitstring langer te maken om nog punten te kunnen construeren die ingebedde creatieve producten zijn. Bijvoorbeeld de volgende triades van elkaar onderling uitsluitende punten:

Een bitstring van 12 bits is niet op een welgevormde haakuitdrukking af te beelden en dus ook de toegevoegde onderscheiding niet. Een bitstring van 16 bits ligt dan voor de hand en zal de symmetrie van <d> en d introduceren.

We zien het patroon om conjunctie en disjunctie te vormen ook hier:

Wanneer we twee andere AND atomen nemen dan kunnen we dit schrijven in een formaat dat het patroon niet vertoont (in dit geval voor c als laatst toegevoegde)

Maar we kunnen exact hetzelfde noteren met a als laatst toegevoegde en dit vertoont het patroon wel