We tonen aan dat de atomen van een n onderscheidingen universum op te bouwen zijn uit de atomen van het n-1 onderscheidingen universum door toevoeging met behulp van het creatief product. Het is voldoende dat voor de AND atomen aan te tonen.
|
Atoom als som van vectoren |
Atoom in creatief product formaat met a |
Atoom als creatief product notering |
|
<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b |
(<>⊕<b>)•<<>>⊕(<>⊕b)•a |
(<<>>⊗b)a |
|
<>⊕a⊕<b>⊕<a•b> |
(<b>⊕<>)•<<>>⊕(<b>⊕<<>>)•a |
(b⊗<<>>)a |
|
<>⊕<a>⊕b⊕<a•b> |
(<>⊕b)•<<>>⊕(<>⊕<b>)•a |
(<<>>⊗<b>)a |
|
<>⊕a⊕b⊕a•b |
(b⊕<>)•<<>>⊕(b⊕<<>>)•a |
(<b>⊗<<>>)a |
Merk op dat de componenten van het creatief product zijn: de waarde <<>> en een atoom uit het een onderscheiding universum met b.
Merk op dat ((<<>>⊗b)a⊗(b⊗<<>>)a)a door associativiteit niet te onderscheiden is van (<<>>⊗b⊗<<>>)a die niet te onderscheiden is van (<<>>⊗<<>>)a die niet te onderscheiden is van <<>>. Inderdaad kunnen we dit resultaat ook als sommen berekenen: (<<>>⊕a⊕b⊕<a•b>)⊕(<<>>⊕<a>⊕b⊕a•b)⊕(<<>>⊕a⊕b⊕<a•b>)•a⊕(<>⊕a⊕<b>⊕<a•b>)•a=
(<<>>⊕a⊕b⊕<a•b>)⊕(<<>>⊕<a>⊕b⊕a•b)⊕(a⊕<<>>⊕a•b⊕<b>)⊕(<a>⊕<<>>⊕<a•b>⊕<b>)=<<>>
Dit resultaat vermenigvuldigingen met het volgende AND-atoom (<<>>⊗<b>)a levert dank zij associativiteit (<<>>⊗<<>>⊗<b>)a en dus het atoom zelf.
Dit patroon is gemakkelijk naar hogere universa uit te breiden. Hierbij geven we de uitbreiding in een drie onderscheidingen universum met a als “laatst” toegevoegde onderscheiding:
|
Atoom als som van vectoren |
Atoom in creatief product formaat met a |
Atoom als creatief product notering |
|
<a>⊕<b>⊕<c>⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕<c•b•a> |
(<<>>⊕<b>⊕<c>⊕<b•c>⊕<>)•<<>>⊕(<<>>⊕<b>⊕<c>⊕<c•b>⊕<<>>)•a |
((<>⊕b⊕c⊕b•c)⊗(<<>>))a |
|
a⊕<b>⊕<c>⊕b•a⊕<b•c>⊕c•a⊕c•b•a |
(<>⊕<<>>⊕<b>⊕<c>⊕<b•c>)•<<>>⊕(<>⊕<>⊕b⊕c⊕c•b)•a |
((<<>>)⊗(<>⊕b⊕c⊕b•c))a |
|
<a>⊕b⊕<c>⊕b•a⊕b•c⊕<c•a>⊕c•b•a |
(<<>>⊕b⊕<c>⊕b•c⊕<>)•<<>>⊕(<<>>⊕b⊕<c>⊕c•b⊕<<>>)•a |
((<>⊕<b>⊕c⊕<b•c>)⊗(<<>>))a |
|
a⊕b⊕<c>⊕<b•a>⊕b•c⊕c•a⊕<c•b•a> |
(<>⊕<<>>⊕b⊕<c>⊕b•c)•<<>>⊕(<>⊕<>⊕<b>⊕c⊕<c•b>)•a |
((<<>>)⊗(<>⊕<b>⊕c⊕<b•c>))a |
|
<a>⊕<b>⊕c⊕<b•a>⊕b•c⊕c•a⊕c•b•a |
(<<>>⊕<b>⊕c⊕b•c⊕<>)•<<>>⊕(<<>>⊕<b>⊕c⊕c•b⊕<<>>)•a |
((<>⊕b⊕<c>⊕<b•c>)⊗(<<>>))a |
|
a⊕<b>⊕c⊕b•a⊕b•c⊕<c•a>⊕<c•b•a> |
(<>⊕<<>>⊕<b>⊕c⊕b•c)•<<>>⊕(<>⊕<>⊕b⊕<c>⊕<c•b>)•a |
((<<>>)⊗(<>⊕b⊕<c>⊕<b•c>))a |
|
<a>⊕b⊕c⊕b•a⊕<b•c>⊕c•a⊕<c•b•a> |
(<<>>⊕b⊕c⊕<b•c>⊕<>)•<<>>⊕(<<>>⊕b⊕c⊕<c•b>⊕<<>>)•a |
((<>⊕<b>⊕<c>⊕b•c)⊗(<<>>))a |
|
a⊕b⊕c⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕c•b•a |
(<>⊕<<>>⊕b⊕c⊕<b•c>)•<<>>⊕(<>⊕<>⊕<b>⊕<c>⊕c•b)•a |
((<<>>)⊕(<>⊕<b>⊕<c>⊕b•c))a |
Merk op dat de componenten van het creatief product zijn: de waarde <<>> en een atoom uit een twee onderscheidingen universum met b en c.
Aangezien alle welgevormde haakuitdrukkingen vanuit de atomen kunnen geconstrueerd worden, hebben we ook aangetoond hoe ze vanuit creatieve producten kunnen geconstrueerd worden..