Een unie van {x_i, ax_i} en {x_i, bx_i} definiëren we als {x_i, abx_i}.

Zowel {x_i, ax_i} als {x_i, bx_i} zijn een deelverzameling van {x_i, abx_i}.

In het algemeen kunnen we dit noteren als ∪_j{x_i, a_jx_i}, of {x_i, ax_i}_j maar uiteraard nog veel eenvoudiger als {x_i, a_jx_i}. Een unie is een model voor iets anders dan de keuzevrijheid die de unie karakteriseert, inderdaad we schrijven {x_i, a_jx_i} ook als {x_i, <<a_j>>x_i}.

Vervang nu in zowel {x_i, ax_i} als {x_i, bx_i} a door <p> en b door <q>.

{x_i, <p>x_i} is een model voor p, {x_i, <q>x_i} is een model voor q. De unie van beide modellen wordt gegeven door {x_i, <p><q>x_i}. Merk op dat {x_i, <p><q>x_i} geen model is, deze verzameling kan, zonder bijkomende voorwaarden, niet in de vorm {x_i, <m>x_i} geschreven worden. De verzameling is wel de mogelijkheid van een model voor p of een model voor q, maar geen nieuw "overkoepelend" model. In het algemeen zullen we dit noteren als {x_i, <a>_jx_i}.

Besluit: een unie van mogelijkheden levert nieuwe mogelijkheden op, een unie van modellen levert nieuwe mogelijkheden op en geen nieuwe modellen.

In het algemeen kunnen we een unie van modellen geen nieuw referentiepunt geven, we kunnen het wel elk reeds beschikbaar referentiepunt geven. Met andere woorden: het in vrijheid samenvoegen van eigenschappen in een nieuwe verzameling is nog geen model voor iets nieuws dat fijner is dan iets willekeurigs, het beschrijft daarmee nog niet iets nieuws. Een unie is pas een model als de modelspecificatie reeds geïmpliceerd wordt door elke deelverzameling van de unie.

Te bewijzen: {x_i, <a>x_i} is de unie van {x_i, <ab_j>x_i}, {x_i, <ab_j>x_i} is dus een deelverzameling van {x_i, <a>x_i} voor elke keuze van j.

Bewijs:

<<ab_j>x_i><a>x_i

<<ab_j>><a>x_i

ab_j<a>x_i

<>

Veronderstellen we nu dat er een supremum bestaat van a en b, namelijk c, en dat c niet willekeurig is. Dus a<c> ↔ <> en b<c> ↔ <>.

We bewijzen nu dat een model {x_i, <a>x_i} en een model {x_i, <b>x_i} een deelverzameling is van een model {x_i, <c>x_i}

Bewijs:

<<a>x_i><c>x_i

<<a>><c>x_i

a<c>x_i

<> aangezien in de veronderstelling a<c> geldt.

Voor b is het bewijs analoog.

Besluit: in een model voor c, supremum van a en supremum van b, zijn er elementen die geen element zijn van een model voor a of van een model voor b. Bijvoorbeeld c: er geldt wel c<c>x_i maar niet c<a>x_i.