We bewijzen nu dat onder de hypothese dat we iets (een entiteit, een aspect of eigenschap van een entiteit, ...) kunnen tellen, alle onderscheidingen met elkaar permuteerbaar zijn. Dat noemen we permutatiesymmetrie.

We doen dit voor drie onderscheidingen en bewijzen dat het volgende geldt:

<<<a•b>><<a•c>>>↔<<<a•b>><<a•c>><<b•c>>>

De laatste uitdrukking, die van het maximum aantal transformatiekoppels gebruik maakt, maakt duidelijk dat er permutatiesymmetrie is.

Voor het bewijs gaan we over op haakvectoren waarbij de twee uitdrukkingen tot dezelfde haakvector kunnen herleid worden. Voor de vectoruitdrukking van AND gebruiken we de overeenkomst xANDy is in haakvorm <<x><y>> wordt in vectorvertaling <>⊕<x>⊕<y>⊕x•y.

Bewijs:

<a•b> AND <a•c>

<> ⊕ <<a•b>> ⊕ <<a•c>> ⊕ <a•b>•<a•c>

<> ⊕ a•b ⊕ a•c ⊕ b•c

<a•b> AND <a•c> AND <b•c>

(<> ⊕ a•b ⊕ a•c ⊕ b•c) AND <b•c>

<> ⊕ <<> ⊕ a•b ⊕ a•c ⊕ b•c> ⊕ <<b•c>> ⊕ (<> ⊕ a•b ⊕ a•c ⊕ b•c)•<b•c>

<> ⊕ <<>> ⊕ <a•b> ⊕ <a•c> ⊕ <b•c> ⊕ b•c ⊕ b•c ⊕ <a•c> ⊕ <b•a> ⊕ <>

<> ⊕ a•b ⊕ a•c ⊕ b•c

QED

Dit is op een eenvoudige manier uitbreidbaar tot een willekeurig aantal onderscheidingen.