De oneven reciproque machten van 2 vertonen een fractale structuur. Dit wordt duidelijk in onderstaande tabel.

Er zijn 128 rijen opgenomen met getallen in oplopende volgorde, elke rij heeft maar één getal: het product van het oneven getal in de eerste kolom en de negatieve macht van 2 in de kolomkop. Die macht beschouwen we als eenheid. Voor elke eenheid is de oneven intensiteit te volgen in de eerste kolom en het resultaat is weergegeven in de unieke cel in de tabel.

2-13

2-12

2-11

2-10

2-9

2-8

2-7

2-6

1

0,0001220703125








1


0,000244140625







3

0,0003662109375








1



0,00048828125






5

0,0006103515625








3


0,000732421875







7

0,0008544921875








1




0,0009765625





9

0,0010986328125








5


0,001220703125







11

0,0013427734375








3



0,00146484375






13

0,0015869140625








7


0,001708984375







15

0,0018310546875








1





0,001953125




17

0,0020751953125








9


0,002197265625







19

0,0023193359375








5



0,00244140625






21

0,0025634765625








11


0,002685546875







23

0,0028076171875








3




0,0029296875





25

0,0030517578125








13


0,003173828125







27

0,0032958984375








7



0,00341796875






29

0,0035400390625








15


0,003662109375







31

0,0037841796875








1






0,00390625



33

0,0040283203125








17


0,004150390625







35

0,0042724609375








9



0,00439453125






37

0,0045166015625








19


0,004638671875







39

0,0047607421875








5




0,0048828125





41

0,0050048828125








21


0,005126953125







43

0,0052490234375








11



0,00537109375






45

0,0054931640625








23


0,005615234375







47

0,0057373046875








3





0,005859375




49

0,0059814453125








25


0,006103515625







51

0,0062255859375








13



0,00634765625






53

0,0064697265625








27


0,006591796875







55

0,0067138671875








7




0,0068359375





57

0,0069580078125








29


0,007080078125







59

0,0072021484375








15



0,00732421875






61

0,0074462890625








31


0,007568359375







63

0,0076904296875








1







0,0078125


65

0,0079345703125








33


0,008056640625







67

0,0081787109375








17



0,00830078125






69

0,0084228515625








35


0,008544921875







71

0,0086669921875








9




0,0087890625





73

0,0089111328125








37


0,009033203125







75

0,0091552734375








19



0,00927734375






77

0,0093994140625








39


0,009521484375







79

0,0096435546875








5





0,009765625




81

0,0098876953125








41


0,010009765625







83

0,0101318359375








21



0,01025390625






85

0,0103759765625








43


0,010498046875







87

0,0106201171875








11




0,0107421875





89

0,0108642578125








45


0,010986328125







91

0,0111083984375








23



0,01123046875






93

0,0113525390625








47


0,011474609375







95

0,0115966796875








3






0,01171875



97

0,0118408203125








49


0,011962890625







99

0,0120849609375








25



0,01220703125






101

0,0123291015625








51


0,012451171875







103

0,0125732421875








13




0,0126953125





105

0,0128173828125








53


0,012939453125







107

0,0130615234375








27



0,01318359375






109

0,0133056640625








55


0,013427734375







111

0,0135498046875








7





0,013671875




113

0,0137939453125








57


0,013916015625







115

0,0140380859375








29



0,01416015625






117

0,0142822265625








59


0,014404296875







119

0,0145263671875








15




0,0146484375





121

0,0147705078125








61


0,014892578125







123

0,0150146484375








31



0,01513671875






125

0,0152587890625








63


0,015380859375







127

0,0155029296875








1








0,015625

Een rechtstreeks gevolg hiervan is dat ook partiële sommen structuren zullen vertonen die in elkaar vernest zijn. Een som van twee oneven getallen resulteert immers in een even getal en een even getal is te schrijven als een som van andere eenheden als reciproque machten van 2. Alle getallen zijn te schrijven als een som van reciproque machten van 2.

We kunnen dit demonstreren door de vernesting in een patroon te expliciteren, namelijk het dubbelgetal 1/2+x met x kleiner dan 1/2.

In het voorbeeld nemen we als kleinste eenheid van toename 2-13, dus 1/8192, en expliciteren we de eerste termen van toename. We proberen de vernesting zo duidelijk mogelijk weer te geven in de derde kolom.

Dubbelgetal met toenemende kleinste eenheid

Dubbelgetal met de kleinste eenheid als som van intensiteiten die machten zijn van 2

Dubbelgetal met de kleinste eenheid als som van eenheden

Dubbelgetal als enkelgetal

1/2+1/8192


1/2+1/8192

0,5001220703125

1/2+2/8192


1/2+1/4096

0,500244140625

1/2+3/8192

1/2+2/8192+1/8192

1/2+1/4096+1/8192

0,5003662109375

1/2+4/8192


1/2+1/2048

0,50048828125

1/2+5/8192

1/2+4/8192+1/8192

1/2+1/2048+1/8192

0,5006103515625

1/2+6/8192

1/2+4/8192+2/8192

1/2+1/2048+1/4096

0,500732421875

1/2+7/8192

1/2+4/8192+2/8192+1/8192

1/2+1/2048+1/4096+1/8192

0,5008544921875

1/2+8/8192


1/2+1/1024

0,5009765625

1/2+9/8192

1/2+8/8192+1/8192

1/2+1/1024+1/8192

0,5010986328125

1/2+10/8192

1/2+8/8192+2/8192

1/2+1/1024+1/4096

0,501220703125

1/2+11/8192

1/2+8/8192+2/8192+1/8192

1/2+1/1024+1/4096+1/8192

0,5013427734375

1/2+12/8192

1/2+8/8192+4/8192

1/2+1/1024+1/2048

0,50146484375

1/2+13/8192

1/2+8/8192+4/8192+1/8192

1/2+1/1024+1/2048+1/8192

0,5015869140625

1/2+14/8192

1/2+8/8192+4/8192+2/8192

1/2+1/1024+1/2048+1/4096

0,501708984375

1/2+15/8192

1/2+8/8192+4/8192+2/8192+1/8192

1/2+1/1024+1/2048+1/4096+1/8192

0,5018310546875

1/2+16/8192


1/2+1/512

0,501953125

...