We zullen nu een nieuwe voorstellingswijze van welgevormde haakuitdrukkingen ontwikkelen, die afgeleid is van de bitstring voorstelling en het splitsing universum, door meerdere bits op één positie toe te laten. We noemen dat een “splitsing” voorstelling en zullen dat eerst in zijn algemeenheid introduceren. De haakvector H zullen we dan bijvoorbeeld voorstellen als het viervoud (h₁, h₂, h₃, h₄) waarbij h₁ staat voor de string overeenkomend met de eerste term in de som, enz... Bijvoorbeeld: wanneer H=h₁⊕h₂⊕h₃⊕h₄ dan wordt de viervoud bitstring gegeven door (h₁₁h₂₁h₃₁h₄₁ h₁₂h₂₂h₃₂h₄₂ h₁₃h₂₃h₃₃h₄₃ h₁₄h₂₄h₃₄h₄₄). In het algemeen zullen we H in zijn veelvoud bitstring introduceren als Σ_m (h_1mh_2mh...h_im...h_mm) met m=2ⁿ, met n het aantal onderscheidingen van het universum en 2ⁿ dus het aantal atomen of het aantal basisvectoren van dat universum. Deze voorstelling is een voorstelling van haakuitdrukkingen als som van andere. Bijvoorbeeld voor een mogelijk viervoud dat vanuit orthogonale vectoren opgebouwd wordt (dit is de eenvoudigste manier, uiteraard zijn nog veel andere keuzen te maken en dat is dan het onderzoeksdomein):

Uiteraard ligt nu de mogelijkheid voor de hand om het voorbeeld uit te breiden tot een achtvoud bitstring in orthogonale delen, waarmee we de maximale orthogonale mogelijkheden uitgebuit hebben in het drie-onderscheidingen universum waarin H uitgedrukt was:

Merk op dat we hiermee een algemene constructie hebben verkregen waarmee een individuele bit kan onderzocht worden die kan staan voor een ongekende haakuitdrukking met ofwel de waarde <<>>, ofwel de waarde <>. Inderdaad was het bitsgewijze onderzoek van een onderscheiding in het haakformalisme tot nu toe beperkt tot minimaal twee bits, immers één onderscheiding moest gerepresenteerd worden als 01 of 10, dus met behulp van twee bits.

Merk op dat we hierbij a priori een onderscheidingen universum moeten vastleggen.