Typische voorbeelden van ratio meetbare gegevens zijn alle klassiek technische parameters. Door jaren, soms eeuwen onderzoek zijn de modellen beschikbaar geworden die toelaten de omgeving te manipuleren. Men gaat steeds verder in het modeleren van zoveel mogelijk ontwerpsituaties. Zo ontstaan er meer en meer complexe simulatieprogramma's (bijvoorbeeld virtuele realiteit) en slaagt men er steeds meer in zelfs complexe objecten op mechanische en andere belastingen te testen voor er enig fysisch prototype gemaakt is (bijvoorbeeld met de eindige elementen methode).
Overweeg de volgende elementen zowel voor nieuw uit te voeren testen als voor testen waarvoor je de resultaten moet interpreteren:
Als we een afstand meten (één dimensie) dan is dit slechts één aspect van een object. Als we nu de afstand verdubbelen dan kwadrateren we een oppervlakte en dat is een exponentieel verband, niet lineair. Dus er zullen effecten ontstaan als we een prototype naar een grotere of kleinere versie verschalen. Zij worden schaaleffecten genoemd. We worden hiermee geconfronteerd bij het modelleren van het gedrag van zeer kleine of zeer grote objecten of bij processen met een zeer kleine of zeer grote verdubbelingstijd (of halveringstijd). Tot op zekere hoogte kunnen ontwerpers dan met de effecten rekening houden die bij het verschalen van prototypes naar ofwel een grotere ofwel een kleinere variant (miniaturisering) zullen optreden. Hierbij een zeer summiere beschrijving van schaaleffecten die voor het ontwerpen van onze werkelijkheid van belang zijn.
Nemen we de typische belasting voor een spant met rechthoekige doorsnede met breedte b, dikte d en lengte l. De krachten die daarop inwerken veronderstellen we in de richting van de dikte. We veronderstellen het eigen gewicht in het zwaartekrachtveld en een bijkomende kracht F. Hierdoor buigt de spant door over een afstand δ.
Men stelt de volgende verhouding vast: δ=Fl3/3EI, met E de elasticiteitsmodulus, eigen aan het materiaal; en I het traagheidsmoment, eigen aan de vorm van de spant. Het traagheidsmoment wordt voor een rechthoekige balk gegeven door de verhouding I=bd3/12. Merk op de I verschaalt als de vierde macht van de lengtemaat. Dit betekent dat de verhouding van traagheidsmomenten van twee gelijkvormige objecten overeenkomt met de verhouding tot de vierde macht van gelijk welke eendimensionale ruimtelijke waarneming λ aan die objecten. I1/I2=b1d13/b2d23 of dus I∝λ4. Hieruit volgt dat δ=Fl3/3Ebd3/12=Fl3/4Ebd3, de doorbuiging verschaalt dus als de derde macht van de verhouding l/d. We kunnen ook een stijfheid k definiëren als k=F/δ. Dus k=3EI/l3. Aangezien I verschaalt als de vierde macht van de lengtemaat zal k dus recht evenredig verschalen met een lengtemaat (bijvoorbeeld b, d of l) wanneer de vorm van de spant niet verandert. Indien men enkel het eigen gewicht als belasting aanneemt dan zal F verschalen met de derde macht van een lengtemaat, dus met δ=Fl3/3EI zal de doorbuiging verschalen met het kwadraat van een lengtemaat. Grote spanten zullen dus exponentieel meer doorbuigen dan kleine spanten onder hun eigen gewicht. De gewichtsbelasting is echter ook afhankelijk van het medium. Dus onder water is het eigen gewicht kleiner en is er dus minder doorbuiging. Aangezien de gestockeerde energie recht evenredig is met de doorbuiging zal de gestockeerde energie verschalen met het kwadraat van een lengtemaat en dus grote structuren kunnen exponentieel meer energie stockeren dan kleine structuren.
Het buigend moment is maximaal aan de vastliggend einde van de spant. Het moment is gegeven door ρbdl2/2 met ρ de densiteit van het materiaal. De materiaalspanning is gegeven door 3ρl2/d. De spanning verschaalt dus recht evenredig met een lengtemaat. Dus wanneer de vorm van de spant onveranderd blijft, is er een verschaling waarbij de maximale spanning van het materiaal zal overschreden worden en de structuur onder zijn eigen gewicht instort. Dit is een lineair (niet exponentieel) verband, grote structuren zullen dus meer energie stockeren zonder onmiddellijk in gevaar te komen. Wanneer de maximale spanning niet overschreden wordt onder water, kan dat dus wel boven water gebeuren.
Het gewicht van een structuur is evenredig met λ3. Wanneer deze structuur zich in een stroming bevindt dan is de kracht op de structuur evenredig met λ2. Dus hoe kleiner de structuur, hoe meer stroming een relatieve invloed heeft, hoe groter de structuur hoe kleiner de invloed zal zijn van stroming. Een zandkorrel wordt weggeblazen, een rots blijft liggen. Als we energie willen winnen uit stroming (of de energie van de stroming willen dissiperen) dan zal de structuur die de oogstende oppervlakken moet ondersteunen groot genoeg moeten zijn.
Door dimensieanalyse kunnen we soms de dimensionele fysische variabelen die een bepaald probleem omschrijven - druk, snelheid, dichtheid enz...- door dimensieloze getallen vervangen, die een maat geven voor een bepaald te zoeken dimensieloos verband tussen de gedimensioneerde variabelen. Deze nieuwe dimensieloze variabelen zijn relevant voor de problematiek wat ook de schaal is van de prototypes en experimenten van waaruit ze bepaald kunnen worden en van toepassing zullen zijn. Het verband dat erdoor uitgedrukt wordt is onafhankelijk van de schaal van het experiment. De hieruit volgende reductie van variabelen kan leiden tot het optimaal inzetten van prototypes en het overbodig maken van vele experimenten (dit wordt bijvoorbeeld bij scheepsmodellen toegepast).
Een model voor een bepaalde eigenschap x is een verzameling van sommige eigenschappen van x. Wanneer in het ontwerp parameter a zou gerealiseerd worden, dan zou met zekerheid ook de bedoelde parameters van het model gerealiseerd worden. Het is belangrijk het model te kiezen dat de onafhankelijke parameters relateert aan de afhankelijke die ons interesseren. Initieel moeten we dikwijls veel modellen beschouwen omdat we voor nieuwe ontwerpen dikwijls niet weten hoe de parameters met elkaar verbonden zijn.
Analytische modellen zijn sneller en minder duur dan fysische modellen, maar zijn ze wel toepasbaar en relevant voor het nieuwe ontwerp?
Voor nieuwe technieken (zoals composieten) zijn relevante analytische modellen nog amper beschikbaar.
Soms zijn analytische modellen in staat te voorspellen wat de rol is van variatie in de onafhankelijke parameters op de variatie in de afhankelijke en dus voor ons belangrijke parameters. Dit is essentieel voor een kwalitatief ontwerp. Het is immers niet alleen belangrijk dat het model resultaten geeft maar eveneens dat het ons in staat moet stellen de richting te exploreren waarin verbeteringen kunnen aangebracht worden. Dit is dikwijls niet evident met fysische modellen.
Er moet een onderscheid gemaakt worden tussen twee fundamenteel verschillende beperkingen: een model kan inadequaat zijn, en een model kan onnauwkeurig zijn.
Een model is onnauwkeurig als de waarde van een variabele wordt vastgelegd op een manier die de realiteit niet weerspiegelt. Bijvoorbeeld wordt nu eens deze, dan weer een lichtjes verschillende waarde gevonden bij herhaalde metingen van hetzelfde.
Een model is inadequaat als er variabelen worden gebruikt die de realiteit niet weerspiegelen, ook al zijn de waarden van de variabele misschien nauwkeurig.
Ontwerpers geven steeds de voorkeur aan adequate onnauwkeurige modellen boven inadequate nauwkeurige modellen, en uiteraard draagt een adequaat nauwkeurig model de voorkeur. In de praktijk betekent dit dat ontwerpers op de eerste plaats oog moeten hebben voor de gegevensstructuur, en zich vervolgens tot die structuur zullen beperken en niet méér gegevens zoeken dan wat minimaal voldoende is.
De belangrijke (eventueel niet meetbare) parameters in een ontwerp zijn gewoonlijk afhankelijk van een paar meetbare onafhankelijke parameters.
Vroeg in het ontwerp zouden interval of ordinaal metingen best voldoende kunnen zijn. Vroeg in het ontwerp zijn voor ratiometingen grootte orden belangrijk (bijvoorbeeld klassieke sterkteberekeningen). Later zullen deze eventueel moeten verfijnd worden (eindige elementen methode bijvoorbeeld).
Inadequate modellen zijn zelden van enig nut (zie black box testen). Nauwkeurige modellen zijn soms voor niemand van enig nut en zijn soms regelrechte verspilling.
Vroeg in het ontwerp is het belangrijk een idee te krijgen van de uiterste grenzen van elke parameter, verfijning is later nog mogelijk.
Sommige onafhankelijke parameters zijn van zo weinig invloed dat ze slechts in een late fase betrokken worden bij de berekeningen.