Bouwen met wrijving

Walter Dejonghe

walterdejonghe@glo.be

De toekomst kunnen we hooguit anticiperen, niet voorspellen. Duurzaamheid kan dus alleen maar als “duurzame verandering” begrepen worden. Willen we duurzaam bouwen dan is het dus essentieel dat constructies op een veilige manier blijvend moeten kunnen veranderd worden door gelijk welk soort mensen of culturen en dat met zo min mogelijk energie- en materiaal verlies. Het best scoort een constructie waarbij

• geen vaste verbindingen nodig zijn

• veel energie kan opslagen worden die nuttig kan gebruikt worden zodanig dat de energie voor verandering beschikbaar blijft

• lokaal beschikbaar constructiemateriaal kan gebruikt worden

• waargenomen kan worden hoe de constructie belast wordt (te veel of te weinig) waardoor geen ingewikkelder sensoren nodig zijn dan normale menselijke zintuigen

Hieronder een beeld van een constructie die enkel op wrijving gebaseerd is en voldoet aan al deze wensen. De contactpunten en het aantal spanten zijn niet op voorhand gelokaliseerd en kunnen in de loop van de tijd veranderen. Zo blijft de constructie aanpasbaar en de materialen kunnen hergebruikt worden.

De constructie is geïnspireerd door een regelmatig 20-vlak (icosaeder) en is een volledig autonome driedimensionale structuur, onafhankelijk van mogelijk steunpunten. Zoals gedemonstreerd door de architect Buckminster Fuller kan men van een icosaeder een afgeknotte icosaeder construeren door de 20 gelijkzijdige driehoekige vlakken van de icosaeder te vervangen door zeshoekige vlakken en de 12 hoekpunten af te knotten tot een regelmatige vijfhoek. Zo construeerde hij sommige van zijn koepels. De afgeknotte icosaeder heeft dan 60 hoekpunten en 90 ribben. Deze vorm is voornamelijk bekend geraakt sinds op die manier de bolvorm van een lederen voetbal geconstrueerd werd waarbij de afwisseling van de regelmatige (20 witte) zeshoeken en (12 zwarte) vijfhoeken goed te zien is.

De constructie gaat nu een stap verder dan de stap die Buckminster Fuller nam, en het is die stap die zorgt voor buiging en de wrijving van de constructie elementen.

Wanneer de 12 vijfhoekige vlakken worden vervangen door zeshoekige vlakken, worden de 32 vlakken gezamenlijk gebogen in de richting loodrecht op het oppervlak. Dit resulteert in een structuur met 72 hoekpunten en 102 ribben. Door de geweven driedimensionale structuur wordt elke spant daardoor niet enkel gebogen maar ook gedraaid (getorst). Buiging en torsie stockeren energie en de energie wordt vastgelegd doordat de spanten met elkaar wrijven, hoe groter de kracht, hoe groter de wrijving. Wanneer een belasting op een element wordt uitgeoefend, wordt de kracht verdeeld over de aangrenzende elementen. Elk element heeft zes contactpunten met zes andere elementen en dus wordt de belasting over veel elementen verdeeld en op die manier over de volledige structuur.

Het beeld toont de resulterende structuur met houten spanten. Op het einde van de spanten is een blokkering (de zwarte bol) aangebracht die enkel nuttig is tijdens de constructie en die verhindert dat tijdens de instabiele constructiefase twee balken, die nog te weinig wrijving hebben, zouden wegglijden van elkaar.

De constructie is materiaal onafhankelijk en wordt efficiënter naarmate ze groter uitgevoerd wordt. We verwijzen daarnaar regelmatig in de tekst maar dit wordt voor de liefhebbers op het einde van deze tekst bewezen met de nodige technische details en energetische argumenten.

Verbinden door wrijving

We geven een aantal voorbeelden van het belang van wrijving in structurele toepassingen en het vermogen om ermee energie op te slaan.

De sterkte van garen, van touwen, van textiel wordt niet enkel bereikt door de sterkte van één vezel maar is ook het gevolg van de wrijving van vezels met elkaar die veroorzaakt wordt door de vezels in elkaar te draaien. Knopen houden slechts door wrijving. Een touw vastmaken aan een balk kan gemakkelijk door het touw een paar maal rond de balk te slaan en daardoor dus meer wrijving te veroorzaken. Het laatste beetje bewegingsenergie van een schip kan door een geschikt aantal slagen van het meertouw rond de meerpaal opgevangen worden (en getransformeerd worden in wrijvingswarmte).

Al eeuwen worden manden en andere geweven constructies gemaakt die zonder wrijving geen dragende functie zouden kunnen hebben. Er zijn aanwijzingen dat in het oude Mesopotamië grote ronde vlotten geweven werden om vee uit overstroomde gebieden te vervoeren (Irving Finkel).

Iedereen die wel een machete heeft gebruikt om door kreupelhout, bramen enz... te hakken, weet dat het onmogelijk is om er zich een weg door te banen enkel door te trekken of te duwen. Op het eerste gezicht is dichte begroeiing een los geheel dat geen krachten kan weerstaan. Zodra men echter aan een deeltje van de vegetatie trekt, wordt dit tegen andere deeltjes van de vegetatie gedrukt en gewreven. Er ontstaan nog meer contactpunten en hierdoor ontstaat er meer wrijving. Hoe harder men trekt, hoe hoger de wrijving. De enige mogelijkheid om door de dichte vegetatie te komen, is deel na deel weghakken, zoals blijkt uit het succesvolle gebruik van de machete om door het kreupelhout van het regenwoud te geraken en door de "Rhino-tanks" uit de tweede wereldoorlog. Na de invasie in Normandië in 1944 ontdekten de troepen dat hun bewegingen werden beperkt door de dikke heggen die het 'bocage'-landschap van Noord-Frankrijk omzoomden. Vaak leidden die heggen eenheden van het geallieerde leger naar Duitse hinderlagen, en ze waren te dik om er doorheen of eroverheen te rijden. Als reactie daarop vonden de soldaten een mechanisme uit dat ze aan de voorkant van een tank vastlasten om door heggen te snijden: de "Rhino-tanks".

Al in de vijftiende eeuw bouwde Leonardo Da Vinci een brug (een “ponte salvatico”) met geen andere verbindingen dan wrijving. Hierdoor zouden soldaten een rivier kunnen oversteken met alleen gekapte bomen en gezaagde stammen zonder ander gereedschap nodig te hebben. De brug was alleen zelfdragend vanwege het gewicht van de balken, niet vanwege actieve voorspanningen en was gemakkelijk weer te demonteren.

De War Khasis, een stam in Meghalaya, India, laat een ander gebruik van wrijving zien: mensen kunnen in synergie met de natuur bouwen door levende bruggen te maken die in de loop van de tijd worden gebouwd voor steeds hogere belastingen en die dus in de loop van de tijd kunnen veranderen. Daartoe gebruiken ze de luchtwortels van een rubberboom (ficus elastica) en weven ze deze wortels over een rivier. De wrijving is een belangrijk structureel aspect dat ervoor zorgt dat deze constructies dragend zijn en neemt toe doordat de geweven wortels blijven groeien.

Veilig door zelforganisatie

De toekomst kunnen we hooguit anticiperen, niet voorspellen. Om duurzame verandering mogelijk te maken moet een methodiek gevolgd worden die niet gebonden is aan een vaststaand plan en daardoor wellicht op het huidige moment niet optimaal efficiënt is met de beschikbare kennis waarmee we de toekomst anticiperen. De constructie kan dus onmogelijk op voorhand volledig gedefinieerd zijn. Het is immers onmogelijk te voorspellen aan welke belastingen de structuur in de toekomst zal moeten kunnen weerstaan en welke belastingen zouden kunnen gevaloriseerd worden. De constructie moet dus blijvend kunnen veranderen en de gestockeerde energie en materialen moeten daarbij terug kunnen ingezet worden. Het getoonde prototype bewijst dat dit mogelijk is met een structuur van “gevlochten” spanten (balken die een dakstructuur vormen) die elkaar onder spanning zetten. Hierbij zijn de verbindingen enkel op wrijving gebaseerd (er zijn dus geen vaste verbindingen) en op het moment dat een belasting aangebracht wordt of weggenomen wordt zal de structuur zichzelf weer in een energetisch evenwicht organiseren. Spanten die te weinig onder spanning staan kunnen dan weggenomen worden, en er kunnen (eventueel voorgespannen) spanten bijgevoegd worden indien spanten onder te grote spanning zouden staan.

Een klassieke constructie heeft altijd een zwakste punt. Een gerichte aanval van het zwakste punt zal de structuur vernietigen. De geweven balken hebben alleen zwakke punten. Maar de structuur kan niet vernietigd worden door het verwijderen van één constructie element ervan. De hele constructie kan zichzelf reorganiseren om de uitgeoefende belastingen op een andere manier te verspreiden en zo wordt de poging om de structuur te vernietigen zeer zichtbaar. De constructie is dus robuust en het is altijd mogelijk elementen bij te voegen of weg te nemen om een andere robuustheid te bereiken. Een video die dit illustreert: http://designforeveryone.ugent.be/Aardbolschip/VERVANGEN.AVI.asx

Buiging en torsie van spanten is gemakkelijk waar te nemen in grote constructies, er zijn hiervoor geen technologische hoogstandjes nodig (sensoren, actuatoren enz…). Deze manier van bouwen is dus ook robuust voor culturele veranderingen.

Een video toont hoe eenvoudig het is om deze structuren te weven: https://www.youtube.com/watch?v=bKatGtKe9xY

Energie blijft beschikbaar

Dank zijn de wrijvingsverbindingen die de opgeslagen energie vastzetten wordt energie opgeslagen in de structuur en wordt de structuur bestendigd. De energieverdeling kan ook blijvend veranderd worden door spanten toe te voegen of te verwijderen. Het revolutionaire van deze structuur is dus dat de geïnvesteerde energie niet verloren gaat en hergebruikt kan worden. Simultaan maakt de structuur gebruik van het volgende schaaleffect: grote spanten zullen exponentieel meer doorbuigen dan kleinere spanten onder hun eigen gewicht. Aangezien de opgeslagen energie recht evenredig is met de doorbuiging zal de opgeslagen energie verschalen met het kwadraat van een lengtemaat en dus grote structuren kunnen exponentieel meer energie opslaan dan kleinere structuren zoals verder bewezen wordt.

Deze manier van bouwen is dus ook een voorbeeld van het wisseling van paradigma: de focus is niet materiaal maar energie en we zullen dus een manier moeten vinden om energetisch naar een materiaal te kijken. Dit is mogelijk door het begrip “specifieke elasticiteitsmodulus” te onderzoeken die de dimensie heeft van een energie.

Onafhankelijk van materiaalkeuze

Elke constructie die gemaakt is om lasten op te nemen en te verdelen kan dat enkel door materiaalspanning. Materiaalspanning is een vorm van potentiële energie (met als bekendste toepassing: de gespannen boog). Niet alle materialen kunnen dezelfde spanning aan, dit betekent dat ze bij een bepaalde spanning niet meer elastisch zullen kunnen vervormen (en eventueel zullen breken). In een constructie is dat gewoonlijk niet gewenst. De elasticiteitsmodulus van een materiaal is het getal dat de verhouding weergeeft tussen de grootte van de spanning, veroorzaakt door de externe belasting die op het materiaal werkt en de door deze spanning veroorzaakte elastische vervorming. De elasticiteitsmodulus is een maat voor de stijfheid van een materiaal: een hogere (grotere) elasticiteitsmodulus betekent een lagere (kleinere) vervormbaarheid.

Elke constructie die gemaakt is om lasten op te nemen en te verdelen zal op zijn minst zijn eigen gewicht moeten dragen. Dit eigen gewicht is het gevolg van de densiteit van het materiaal. Het eigen gewicht is dus de externe belasting waaraan elk constructiemateriaal minimaal moet kunnen weerstaan en het materiaal zal minimaal die potentiële energie moeten kunnen opslaan. Het is dus mogelijk een “specifieke elasticiteitsmodulus” te definiëren als de verhouding van de elasticiteitsmodulus tot de densiteit. De “specifieke elasticiteitsmodulus” heeft dus de dimensie van een energie: de potentiële energie die het materiaal kan opslaan per eenheid gewicht. Het is een functie van densiteit en is dus afhankelijk van de context (de wet van Archimedes).

Het blijkt nu dat de meeste materialen dezelfde grootteorde van die energie (de “specifieke elasticiteitsmodulus”) hebben. Dit wordt duidelijk door de tweede kolom van de tabel te vergelijken met de vierde kolom: de getallen in de vierde kolom liggen niet zo ver uiteen als de getallen bij de tweede kolom. Een methode van construeren van zelfdragende structuren is dus nagenoeg materiaal onafhankelijk. Dit hoeft ons niet te verbazen aangezien er al veel soorten constructiematerialen in gebruik zijn.

Maar er is meer: de materialen die het minste energie nodig hebben om geproduceerd te worden zijn het meest energie efficiënt om zelfdragende constructies te maken. Dat blijkt hout te zijn met een factor die honderd maal groter is dan de alternatieven en duizend maal groter dan de nieuwe artificieel geconstrueerde materialen. En dit is op zijn beurt een rechtstreeks gevolg van het feit dat hout ontstaat bij de zelforganisatie van vegetatie: zonlicht wordt spontaan omzet in materie zonder dat daar andere energiebronnen voor nodig zijn, energiebronnen die gebruikt worden om de materialen te produceren en verantwoordelijk zijn voor de soms zeer hoge waarden in de vijfde kolom.

Positieve schaaleffecten

De schaaleffecten die al een paar maal aangehaald werden kunnen als volgt afgeleid worden:

Nemen we de typische belasting voor een spant met rechthoekige doorsnede met breedte B, dikte D en lengte L. De krachten die daarop inwerken veronderstellen we in de richting van de dikte. We veronderstellen het eigen gewicht in het zwaartekrachtveld. De spant zal dus onder zijn eigen gewicht een beetje buigen. We veronderstellen dan een bijkomende kracht F (de externe belasting). Hierdoor buigt de spant door over een afstand δ. De intensiteit van doorbuiging toont hoeveel energie de spant op dit moment opslaat (zoals bij een gespannen boog).

Men stelt de volgende verhouding vast: δ=FL³/3EI, met E de elasticiteitsmodulus, eigen aan het materiaal; en I het oppervlaktetraagheidsmoment, eigen aan de vorm van de spant. Het oppervlaktetraagheidsmoment wordt voor een rechthoekige balk gegeven door de verhouding I=BD³/12. Merk op dat I verschaalt als de vierde macht van de lengtemaat (dit betekent dat de verhouding van oppervlaktetraagheidsmomenten van twee gelijkvormige objecten overeenkomt met de verhouding tot de vierde macht van gelijk welke eendimensionale ruimtelijke waarneming λ aan die objecten, I₁/I₂=B₁D₁³/B₂D₂³ of dus I∝λ⁴). Hieruit volgt dat δ=FL³/3E(BD³/12)=FL³/4EBD³, de doorbuiging verschaalt dus als de derde macht van de verhouding L/D (en lineair met de dimensie B). We kunnen ook een stijfheid k definiëren als k=F/δ. Dus k=3EI/L³. Aangezien I verschaalt als de vierde macht van de lengtemaat zal k dus recht evenredig verschalen met een lengtemaat (bijvoorbeeld B, D of L) wanneer de vorm van de spant niet verandert (het oppervlaktetraagheidsmoment). Zelfs indien men enkel het eigen gewicht als belasting aanneemt dan zal de kracht F (die in dit geval enkel de zwaartekracht is) verschalen met de derde macht van een lengtemaat, dus aangezien δ=FL³/4EBD³ of δ∝λ⁶/ λ⁴, zal de doorbuiging verschalen met het kwadraat van een lengtemaat.

Het buigend moment is maximaal aan een vastliggend einde van de spant (in deze constructie is dat het contactpunt van twee spanten waar dus wrijving ontstaat). Het moment is gegeven door ρBDL²/2 met ρ de densiteit van het materiaal. De materiaalspanning is gegeven door 3ρL²/D. De spanning verschaalt dus recht evenredig met een lengtemaat. Dus wanneer de vorm van de spant onveranderd blijft (het oppervlaktetraagheidsmoment), is er een verschaling waarbij de maximale spanning van het materiaal zal overschreden worden en de structuur onder zijn eigen gewicht instort. Dit is een lineair (niet exponentieel) verband, grote structuren zullen dus exponentieel meer energie opslaan in hun wrijvingsverbindingen zonder onmiddellijk in gevaar te komen.